次線(xiàn)性期望下的一般中心極限定理.pdf

1、受金融中一致風(fēng)險(xiǎn)度量(參見(jiàn)[2，3])與隨機(jī)波動(dòng)模型(例如[13])的影響，拋開(kāi)經(jīng)典的概率空間，Peng[14，16]最近提出了次線(xiàn)性期望的概念。稱(chēng)次線(xiàn)性期望空間(Ω，H，(E))中的隨機(jī)變量X服從均值為零的G-正態(tài)分布(參見(jiàn)[16，19])，如果對(duì)于X的任一獨(dú)立復(fù)制Y，下式成立：
　　 類(lèi)似于經(jīng)典概率論中的正態(tài)分布，對(duì)于一個(gè)G-正態(tài)分布的隨機(jī)變量X，我們有(參見(jiàn)[16])
　　 u(t，x)是下面熱方程唯一的枯性解：<

2、br>　　 在G-正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，可以定義G-布朗運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而可以定義關(guān)于G-布朗運(yùn)動(dòng)的相應(yīng)的隨機(jī)積分與It(o)公式(參見(jiàn)[14，16])，由于大數(shù)定律與中心極限定理在概率論中的重要性，Peng(參見(jiàn)[15，17])給出了次線(xiàn)性期望下相應(yīng)的大數(shù)定律與中心極限定理。這說(shuō)明了在次線(xiàn)性期望理論中，G-正態(tài)分布起到了類(lèi)似于經(jīng)典概率論中正態(tài)分布的作用。
　　 由于次線(xiàn)性期望在金融學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性，現(xiàn)在次線(xiàn)性期望理論在純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)

3、中吸引了越來(lái)越多人的注意(例如：[7]，[9]，[20]，[22]，[23])。
　　 本文的目的是探究次線(xiàn)性期望理論中一個(gè)重要的結(jié)果：中心極限定理。到目前為止，有關(guān)次線(xiàn)性期望理論中中心極限定理的結(jié)果全都要求隨機(jī)變量序列滿(mǎn)足獨(dú)立同分布的假設(shè)，類(lèi)似于概率論中的中心極限定理，一個(gè)自然地想法是：對(duì)于次線(xiàn)性期望下的中心極限定理，是否可以去掉同分布的假設(shè)?
　　 本文中，在沒(méi)有同分布的假設(shè)下，給出了次線(xiàn)性期望下的兩個(gè)中心極限定理，