帶參非線優(yōu)化問題的上下界估計.pdf

1、、J896838AthesissubmittedtoZhengzhouUniversityforthedegreeofMasterTheUpperandLowerBoundEstimationsofNonlinearOptimizationProblemsByYulianZhangSupervisor：PILffShichangSongComputationalMathematicsDepartmentofMathematicsApr2

2、010鄭州人學(xué)碩1：論文摘要對于雙層非線性問題，求解的方法大多是根據(jù)問題的特殊結(jié)構(gòu)建立的，本文給出兩類不同的問題，分別用不同的雙層規(guī)劃方法來求解。對于參數(shù)不定的廣義幾何規(guī)劃問題，由于在問題的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)中參數(shù)都是不確定的，所以目標(biāo)函數(shù)值也是不確定的，因此要得到最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，需要求出目標(biāo)函數(shù)的上下界，為了求解這個問題，本文給出一種廣義雙層規(guī)劃方法：首先原問題的上下界可以用一對廣義雙層規(guī)劃來表示，然后由問題本身的特性可以轉(zhuǎn)化為一個等

3、價的單調(diào)優(yōu)化問題，最后利用傳統(tǒng)的分支減小定界方法可以求出問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值。其次在二次規(guī)劃問題中，二次型矩陣Q是不定矩陣，而且每個元素都是區(qū)間數(shù)，而不是確定的數(shù)，其他參數(shù)(成本系數(shù)，約束系數(shù)和右端項)也都是區(qū)間數(shù)，因此目標(biāo)函數(shù)值也是個區(qū)間數(shù)，我們需要通過兩個雙層數(shù)學(xué)規(guī)劃找到這個目標(biāo)函數(shù)值的上界和下界，目標(biāo)函數(shù)的下界值可以根據(jù)問題本身的性質(zhì)求解，上界可以根據(jù)不定二次型矩陣的性質(zhì)，利用不定二次型的特征根分為兩個J下定矩陣的差，然后對于凹規(guī)