特殊函數、Ramanujan模方程和平均值的一些性質.pdf

1、浙江理工大學學位論文原創(chuàng)性聲明’本人鄭重聲明：我格守學術道德，崇尚嚴謹學風。所呈交的學位論文，是本人在導師的指導下，獨立進行研究工作所取得的成果。除文中已明確注明和引用的內容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經發(fā)表或撰寫過的作品及成果的內容。論文為本人親自撰寫，我對所寫的內容負責，并完全意識到本聲明的法律結果由本人承擔。學位論文作者簽名：王毖鐘日期：洲f年尋月多f日浙江理工大學碩士學位論文摘要本文通過深入研究揭示了擬共形理論中的一些特

2、殊函數(這些函數包括Gauss超幾何函數、完全橢圓積分、廣義橢圓積分、偏差函數妒K(r)、入(K)、rm(t)及其廣義形式等)的分析性質，建立了它們滿足的一些不等式，運用這些結果，加強了顯式擬共形Schwarz引理并改進了Ramanujan模方程解的某些已知的估計。此外，還研究了Seiffert平均與Lehmer平均、廣義Heron平均與單參數平均之間的關系。本論文分為四章：在第一章中，主要介紹了本文的研究背景，并引入本文所涉及的一些概

3、念、記號和已知結果。在第二章中，首先用簡單的方法解決了一個有關Gauss超幾何函數的猜測。然后，通過研究￡(r)與一些初等函數的組合的單調性質，得到了￡(r)的一些精確界。最后，給出一個k(7)在r_1時的漸進不等式。在第三章中，首先通過深入研究Hiibner函數與初等函數的某些組合的單調性質，獲得了Hiibner函數用初等函數給出的精確界。運用這些結果，改進了擬共形理論中的HerschPlfuger偏差函數已有的界。從而加強了顯式擬共

4、形Schwarz引理并改進了Ramanujan模方程解的估計。然后，建立了廣義Hiibner函數m。(r)logr與第二類完全橢圓積分E(r)的聯(lián)系，得到了關于廣義Hersch—Plfuger偏差函數妒Ka(r)與廣義Ramanujan模方程解的幾個精確不等式。最后，得到了偏差函數A(K)與叩K(亡)的一些新的性質與不等式。在第四章中，獲得了Seiffert平均的最佳Lehmer平均界及廣義Heron平均的最佳單參數平均界。關鍵詞：Ga