兩種特殊代數(shù)的Hochschild上同調(diào)群.pdf

1、有限維代數(shù)的Hochschild上同調(diào)群由Hochschild于1945年提出，并經(jīng)過Carten和Eilenberg整理.其在數(shù)學(xué)許多分支中起著重要的作用，如代數(shù)表示論、Lie代數(shù)、代數(shù)拓?fù)浜痛鷶?shù)幾何等．一般結(jié)合代數(shù)的Hochschild上同調(diào)群與其代數(shù)結(jié)構(gòu)之間有著密切的關(guān)系，尤其對(duì)于一些低階的Hochschild上同調(diào)群，如零階Hochschild上同調(diào)群即為代數(shù)的中心，一階Hochschild上同調(diào)為結(jié)合代數(shù)的外導(dǎo)子，二階、三階H

2、ochschild上同調(diào)群與代數(shù)的形變理論有著密切的聯(lián)系等．因此，各種代數(shù)的Hochschild上同調(diào)群的計(jì)算自然在代數(shù)及其表示理論中有著重要意義.一些重要代數(shù)類的Hochschild上同調(diào)相繼被計(jì)算，例如有限維遺傳代數(shù)、關(guān)聯(lián)代數(shù)、窄箭圖代數(shù)、截面代數(shù)和某些零關(guān)系代數(shù)．已有結(jié)果表明，若箭圖含有平行路或有向圈，則對(duì)應(yīng)的箭圖代數(shù)的Hochschild上同調(diào)群比較復(fù)雜．鑒于此，本文主要研究了兩類特殊箭圖代數(shù)的Hochschild上同調(diào)群.

3、r>　　 本文主要內(nèi)容分為三章，分別如下：
　　 在第一章，我們主要介紹了本文涉及的相關(guān)知識(shí)和背景，以及一些相關(guān)的發(fā)展?fàn)顩r，同時(shí)介紹了一些基本的概念、基本符號(hào)以及本文的主要結(jié)果.
　　 在第二章，我們利用構(gòu)造代數(shù)的極小投射分解和使用類似于關(guān)聯(lián)代數(shù)的方法計(jì)算了平行路代數(shù)的商代數(shù)的Hochschild上同調(diào)群，所謂平行路代數(shù)是指代數(shù)的Gabriel箭圖由兩條平行路所構(gòu)成，在此章我們弄清楚了長(zhǎng)度為2的平行路代數(shù)的商代數(shù)Hoc