無(wú)限維代數(shù)的Hochschild（上）同調(diào)群，廣義Taft代數(shù)和量子化代數(shù).pdf

1、有限維代數(shù)的表示經(jīng)過(guò)三十多年的發(fā)展,其方法和工具已漸漸滲透到數(shù)學(xué)的許多分支.代數(shù)表示論的引入給這些領(lǐng)域的研究帶來(lái)了新的觀點(diǎn)和方法.該學(xué)位論文主要研究代數(shù)表示論在代數(shù)的Hochschild同調(diào)群和上同調(diào)群,Hof代數(shù)和量子群這幾個(gè)當(dāng)今很活躍的數(shù)學(xué)分支中的應(yīng)用.代數(shù)表示論中的組合工具--箭圖及其表示的發(fā)展和應(yīng)用,為計(jì)算有限維代數(shù)的Hochschild高調(diào)群與上同調(diào)群提供了有效的方法.我們將前人的方法加以發(fā)展,研究無(wú)限維代數(shù)的Hochschi

2、ld同調(diào)群和上同調(diào)群.特別地,我們計(jì)算了無(wú)限維路代數(shù)以及某些高代數(shù)的Hochschild同調(diào)群和上同調(diào)群,而且給出了一般單項(xiàng)代數(shù)（不必有限維）的各正次Hochschild上同調(diào)群為零的充分必要條件,即它的Gabriel箭圖是有限樹(shù).代數(shù)表示論的箭圖技巧和Auslander-Reiten理論在構(gòu)造新的Hopf代數(shù)和量子群,以及研究它們的表示方面和重要的應(yīng)用.我們支掉Taft代數(shù)定義中的一個(gè)限制條件,得到一類(lèi)自然的非交換非余交換的Hopf代