幾類含特殊非線性結構動力系統(tǒng)的復雜行為及其機理分析.pdf

1、含特殊非線性結構的動力系統(tǒng)具有廣泛的工程背景，存在著許多特殊的非線性現(xiàn)象，是非線性動力學研究領域的熱點和前沿課題之一。含特殊結構系統(tǒng)因其強非線性和奇異性會產(chǎn)生一些特有的動力特性，不能直接應用傳統(tǒng)的非線性理論進行分析，而需要發(fā)展相應的專門理論和方法，已成為眾多領域專家學者的重要研究對象。本論文運用非線性動力學的定性理論，將理論分析與數(shù)值模擬相結合，深入探討了包含切換、時滯、兩時間尺度等非線性系統(tǒng)的動力學特征?；赑oincaré映射、Fl

2、oquet乘子、快慢動力學分析理論，分析了含特殊結構系統(tǒng)隨特定參數(shù)變化的動力學演化過程，探索了系統(tǒng)通往復雜運動的道路。
　　針對經(jīng)典的非線性振子，討論了參數(shù)周期切換和不同子系統(tǒng)周期切換連接下的動力學行為及其相應的振蕩機制。由平衡點的局部分析，得到Fold分岔、Hopf分岔發(fā)生的臨界條件，以及相應的分岔行為。子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解之間，如焦點與焦點，焦點與極限環(huán)之間通過時間切換，產(chǎn)生豐富的振蕩行為。對Poincaré映射方法進行改進，討論了

3、整個系統(tǒng)的Floquet特征乘子與Lyapunov指數(shù)計算的通用辦法以及此類動力系統(tǒng)的分岔和控制。發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)具有穩(wěn)定的周期解，同時系統(tǒng)可以出現(xiàn)對稱破缺分岔、倍周期分岔序列、以及鞍結分岔和混沌等典型的動力學現(xiàn)象，探索了此類混雜系統(tǒng)如何通向混沌。
　　研究了時滯反饋與慢變激勵共同作用下Duffing振子的動力學行為，揭示了不同類型簇發(fā)振蕩產(chǎn)生的分岔機制，并討論包括時滯反饋在內(nèi)的特定參數(shù)變化時，系統(tǒng)動力學行為的轉遷過程。當時滯增益系數(shù)A＜

4、1時，系統(tǒng)發(fā)生典型的Fold/fold型簇發(fā)振蕩，系統(tǒng)軌線通過Fold分岔在激發(fā)態(tài)與沉寂態(tài)之間相互轉遷。時滯量的大小不影響此類振蕩行為的產(chǎn)生，但對軌線進入激發(fā)態(tài)后的振蕩方式及其幅值產(chǎn)生影響。當反饋增益增大到A＞1，進一步改變時滯量，可以產(chǎn)生對稱的Hopf/Hopf簇發(fā)。此類簇發(fā)行為的產(chǎn)生是時滯反饋與慢變激勵共同作用的結果，密切依賴于時滯量大小的選擇。
　　考察了一類具有記憶效應的合金(SMA)受迫振子在非線性時滯反饋作用下的復雜動

5、力學。系統(tǒng)因時滯產(chǎn)生Fold分岔與Hopf分岔共存的組合分岔模式，導致振子出現(xiàn)復雜的復合模式振蕩。系統(tǒng)圍繞著多平衡點出現(xiàn)的穩(wěn)定極限環(huán)與穩(wěn)定平衡點共存的多吸引子結構，可以引發(fā)系統(tǒng)動力特性在沉寂態(tài)與激發(fā)態(tài)之間往復跳躍并相互轉遷。軌線運動行為存在兩種方式，一種趨勢是向極限環(huán)發(fā)散，另一種是隨平衡點曲線跳躍變化的運動。向極限環(huán)的發(fā)散趨勢十分明顯，即軌線幾乎剛跳躍到平衡線處就由于Hopf分岔做軌線的發(fā)散運動。研究表明，時滯可以誘導出含多平衡態(tài)的受迫