一類特殊小波的構(gòu)造.pdf

1、隨著小波變換理論研究的不斷深入和實(shí)際應(yīng)用的日益廣泛，小波分析的各種優(yōu)勢(shì)在不斷的明確。MRA（Multiresolution analysis）作為一種優(yōu)美的數(shù)學(xué)思想，越來(lái)越多的為廣大科學(xué)家、工程師所接受，但是隨著小波應(yīng)用到各個(gè)不同領(lǐng)域，展現(xiàn)出來(lái)的問(wèn)題也越來(lái)越多，其中一個(gè)突出的問(wèn)題就是要求我們找出更多的具有不同性質(zhì)的小波。
　　這篇文章主旨是建立任意尺度a＞1的小波緊框架的完全特征，特別是正交小波的特征，這里的小波是由L2:=L2(

2、R)中的一族函數(shù)生成的。Weiss及其同伴們做了一些關(guān)于整數(shù)尺度伸縮小波的工作，這里是對(duì)他們工作的一般化。作為一個(gè)應(yīng)用，我們將給出由一個(gè)L2中的函數(shù)生成的具有任意尺度伸縮因子a＞1的正交小波的例子，并且這個(gè)小波還有很好的時(shí)頻定位性。作為另外一個(gè)應(yīng)用，我們將說(shuō)明當(dāng)a＞1且a滿足對(duì)于任意的j∈Z+有aj∈Qc時(shí)，具有良好時(shí)頻局限性的a尺度正交小波是不存在的。這就回答了Daubechies在《小波十講》里面提出的關(guān)于所有無(wú)理尺度伸縮因子的問(wèn)題