高考數學選做題題庫

1、試卷第 1 頁，總 6 頁…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………高考數學選做題題庫1． （本小題滿分 10 分）選修 4-5：不等式選講已知函數 ? ? 1 2 , 0

2、f x x x a a ? ? ? ? ?.（Ⅰ）當 1 a ? 時求不等式 ? ? 1 f x ? 的解集；（Ⅱ）若 ? ? f x 圖像與 x 軸圍成的三角形面積大于 6，求 a 的取值范圍.2． （本小題滿分 10 分）選修 4-5：不等式證明選講設均為正數,且 .證明： , , , a b c d a b c d ? ? ?（Ⅰ）若,則 ； ab cd ? a b c d ? ? ?（Ⅱ） 是 的充要條件. a b c d

3、 ? ? ? a b c d ? ? ?3．若 且 , 0 , 0 ? ? b a ab b a ? ? 1 1（I）求 的最小值； 3 3 b a ?（II）是否存在 ，使得 ？并說明理由. b a, 6 3 2 ? ? b a4．設函數 1 ( ) | | | | ( 0) f x x x a a a ? ? ? ? ?（1）證明： ； ( ) 2 f x ?（2）若 ，求 的取值范圍． (3) 5 f ? a5． （本小題滿分 1

4、0 分）選修 4—5：不等式選講已知函數 ， . ( ) | 2 1| | 2 | f x x x a ? ? ? ? ( ) 3 g x x ? ?（Ⅰ）當 時，求不等式 的解集； 2 a ? ? ( ) ( ) f x g x ?（Ⅱ）設 ，且當 時， ，求 的取值范圍。 1 a ? ? 1 [ , ) 2 2a x? ? ( ) ( ) f x g x ? a6．已知函數 = . ( ) f x | | | 2 | x a x

5、? ? ?(Ⅰ)當 時，求不等式 ≥3 的解集； 3 a ? ? ( ) f x(Ⅱ) 若 ≤ 的解集包含 ，求 的取值范圍. ( ) f x | 4 | x ? [1,2] a【命題意圖】本題主要考查含絕對值不等式的解法，是簡單題.試卷第 3 頁，總 6 頁…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：_________

6、__考號：___________…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………13．已知曲線 的參數方程是 （ 是參數） ，以坐標原點為極點， 軸的正半 1 C 2cos3sinxy??? ? ? ? ?? x軸為極軸建立極坐標系，曲線 :的極坐標方程是 =2，正方形 ABCD 的頂點都在 上， 2 C ? 2 C且 A,B,C,D 依逆時針次序排列，點 A 的極坐標為（2， ）. 3

7、?(Ⅰ)求點 A,B,C,D 的直角坐標；(Ⅱ)設 P 為 上任意一點，求 的取值范圍. 1 C 2 2 2 2 | | | | | | | | PA PB PC PD ? ? ?【命題意圖】本題考查了參數方程與極坐標，是容易題型.14．已知動點 ，Q 都在曲線 C： （β為參數）上，對應參數分別為 P 2cos2sinx ty t? ? ? ? ?t ? ?與 （0＜ ＜2π） ，M 為 PQ 的中點。 2 t ? ? ?（Ⅰ）求 M

8、 的軌跡的參數方程 （Ⅱ）將 M 到坐標原點的距離 d 表示為 的函數，并判斷 M 的軌跡是否過坐標原點。 ?15． （本小題滿分 10 分） 選修 4-4 坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線 的參數方程為 ，( 為參數) 1 C? ? ?? ????sin 2 2cos 2yx ?M 是曲線 上的動點，點 P 滿足 ， （1）求點 P 的軌跡方程 ；（2）在以 D 為 1 C OM OP 2 ? 2 C極點，X 軸的正半軸為極軸的極

9、坐標系中，射線 與曲線 ， 交于不同于原點的 3? ? ? 1 C 2 C點 A,B 求 AB16． （本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系 中,曲線（t 為參數,且）,其中 ,在以 O xOy 1cos , : sin ,x t C y t??? ? ? ? ?0 t ? 0 ? ? ? ?為極點,x 軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線2 3 : 2sin , : 2 3 cos . C C ? ? ? ?