矩陣理論在信號系統(tǒng)中的應用

1、五邑大學研究生矩陣理論論文II二、連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)零輸入響應運動分析 二、連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)零輸入響應運動分析給定線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程和初始值：由（1）所描述的線性定常系統(tǒng)的零輸入響應的表達式為：三、 三、解的含義 解的含義（1）如果將 t 取為某個固定值，那么零輸入響應 , 即為狀態(tài)空間中由初始狀態(tài) 經(jīng)線性變換 所導出的一個變換點。因此系統(tǒng)的自由運動就是由初態(tài) 出發(fā)，并由 的各時刻的變換點

2、所組成的一條軌跡。 （2）自由運動軌跡的形態(tài)，即零輸入響應形態(tài)，是由矩陣指數(shù)函數(shù) 所唯一地決定。（3）如果當 時，自由運動軌跡最終趨向于系統(tǒng)的平衡狀態(tài) x=0, 則稱系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。 線性定常系統(tǒng)漸近穩(wěn)定充分必要條件為：四、矩陣指數(shù)函數(shù)的性質： 四、矩陣指數(shù)函數(shù)的性質：k kkkAt t A t A At I en nn n A n xt x x A???? ? ? ? ???? ? ?0! 1 2

3、2! 2 1, 0,) 1 ( 0 ) 0 (??的矩陣函數(shù) 定義常陣 為 維狀態(tài)向量 為 其中x x0 ) ( 0 0 ? ? t x e t x Atu? ? t0 x At e0 x 0 xAt e) ( 0 t x u0 lim ?? ?Att e) ( ) ( ) ( ) () () (1) (00 t0 2 0 1 1 2 2 1 2 1 , 7, 2 , 1 , 0 ) (, 6: 5, , , 4) (: , 3, 2l

4、im 1t t A t t A t t A At At t t Amt A m AtAt At Atdt dAtAt Ft Ft At t F AAt AtAtAt A A At t AA Ate e e e e em e eAA e Ae et ee e e e eFA AF F A F A n ne eee e e e etI e I e? ? ? ??? ???? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ?性質必成立 對給定方陣 性