回歸直線方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1回歸直線方程教學(xué)設(shè)計(jì) 回歸直線方程教學(xué)設(shè)計(jì)直線的回歸方程教學(xué)設(shè)計(jì) 一、課題引入 引言：我們知道，通過(guò)散點(diǎn)圖可以推斷兩個(gè)變量之間是否具有“正相關(guān)”或“負(fù)相關(guān)” ，但這只是一個(gè)定性的推斷，更多的時(shí)候，我們需要的是定量的刻畫． 問(wèn)題 1：下列兩個(gè)散點(diǎn)圖中,兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？理由呢？是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？ 設(shè)計(jì)意圖：回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，使同學(xué)的思想、學(xué)問(wèn)和心理能較快地進(jìn)入本節(jié)課課堂學(xué)習(xí)的狀態(tài)． 師生活動(dòng)：同學(xué)回答，圖 1 沒(méi)有線

2、性相關(guān)關(guān)系，圖 2 有線性相關(guān)關(guān)系，因?yàn)閳D 1 中的全部點(diǎn)都落在某始終線的四周．通過(guò)問(wèn)題，使同學(xué)回憶前 2 節(jié)課核心概念：線性相關(guān)關(guān)系、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)等，為后續(xù)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)． 二、本節(jié)課的新學(xué)問(wèn) 問(wèn)題 2：通過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)為以“偏差”最小的直線作為回歸直線比較恰當(dāng)，那你能用代數(shù)式來(lái)刻畫“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的偏差最小”嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：幾何問(wèn)題代數(shù)化，為下一步探究作好預(yù)備，經(jīng)受“幾何直觀”轉(zhuǎn)化為“代數(shù)表達(dá)”過(guò)程，為引出“最小二

3、乘法”作預(yù)備． 師生活動(dòng)：先展現(xiàn)上一節(jié)課的爭(zhēng)論結(jié)果：同學(xué)提出的如下四種可3師生活動(dòng)：偏差最小從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)是 2 最小，為了處理便利，我們采納 n 個(gè)偏差的平方和 Q=（y1－bx1－a）2+（y2－bx2－a）+…+（yn－bxn－a）2 表示 n 個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度：記 Q=（向同學(xué)說(shuō)明的意義） ．通過(guò)化簡(jiǎn)，得到的其實(shí)是關(guān)于 a、b 的二元二次函數(shù)求最值的問(wèn)題，肯定存在這樣的 a、b，使 Q 取到最小值． （1）在此基礎(chǔ)

4、上，視 為的二次函數(shù)時(shí)，可求出訪 Q 為最小值時(shí)的的值的線性回歸方程系數(shù)公式： （2）老師指出， 稱為樣本點(diǎn)的中心，可以證明回歸直線肯定過(guò)樣本點(diǎn) 上述方法求回歸直線的方法， 的中心，所以可得是使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小，由于平方又叫二乘方，所以這種使距離平方最小的方法，叫做最小二乘法． 問(wèn)題 4：這個(gè)公式不要求記憶，但要會(huì)運(yùn)用這個(gè)公式進(jìn)行運(yùn)算，那么，要求,的值，你會(huì)按怎樣的挨次求呢？ 設(shè)計(jì)意圖：公式不要求推導(dǎo)，又不要求記憶，