等差數(shù)列第一課時(shí)教案(人教b必修5)

1、金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) wx.jtyjy.com 第 1 頁(yè) 共 4 頁(yè) 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) wx.jtyjy.com 等差數(shù)列 等差數(shù)列 第一課時(shí)教案（人教 第一課時(shí)教案（人教 B 必修 必修 5）、教學(xué)目的 、教學(xué)目的：1、 理解等差數(shù)列的定義及概念。2、 了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。二、教學(xué)重點(diǎn) 二、教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列概念的理解和等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。三、教學(xué)關(guān)鍵： 三、教

2、學(xué)關(guān)鍵：講清等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。四、教學(xué)理念： 四、教學(xué)理念：1、 注重知識(shí)的形成的過程，注重學(xué)生思維發(fā)展的過程。2、 課堂設(shè)計(jì)從問題的提出到問題的解決，再提出問題。3、 引導(dǎo)學(xué)生“再創(chuàng)造” 。五、教學(xué)過程：教學(xué)情景的設(shè)計(jì)：（在課前播放象山的風(fēng)景片） 教學(xué)情景的設(shè)計(jì)：（在課前播放象山的風(fēng)景片） T：同學(xué)們，誰不說自己的家鄉(xiāng)好，張老師深深愛著自己的家鄉(xiāng) ：同學(xué)們，誰不說自己的家鄉(xiāng)好，張老師深深愛著自己的家鄉(xiāng)--- --

3、-象山，剛才張老師向 象山，剛才張老師向同學(xué)們展示了象山美麗、豐富的自然人文景觀，為了讓同學(xué)們更進(jìn)一步了解象山，走進(jìn)象 同學(xué)們展示了象山美麗、豐富的自然人文景觀，為了讓同學(xué)們更進(jìn)一步了解象山，走進(jìn)象山，老師特意從象山統(tǒng)計(jì)局拿來幾組有關(guān)象山經(jīng)濟(jì)軟環(huán)境的數(shù)據(jù)。下表一 山，老師特意從象山統(tǒng)計(jì)局拿來幾組有關(guān)象山經(jīng)濟(jì)軟環(huán)境的數(shù)據(jù)。下表一 (單位:萬)97 97 98 98 99 99 00 00 01 01 02 02人口

4、 人口總量 總量53.60 53.60 53.45 53.45 53.30 53.30 53.15 53.15 53.00. 53.00. 52.85 52.85耕地 耕地面積 面積28.40 28.40 28.70 28.70 29.00 29.00 29.30 29.30 29.60 29.60 29.90 29.90表二 表二 (單位 單位:元)2 月 4 月 6 月 8 月 10 10 月房?jī)r(jià) 房?jī)r(jià) 2000

5、 2000 2300 2300 2600 2600 2900 2900 3200 3200工資 工資 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200（為了便于研究上述的數(shù)字經(jīng)過近似處理） （為了便于研究上述的數(shù)字經(jīng)過近似處理）思考 思考 1：上述表格中的數(shù)據(jù)變化反映了什么樣的信息？（數(shù)據(jù)來源于現(xiàn)實(shí)社會(huì)，圍繞思 ：上述表格中的數(shù)據(jù)變化反映了什么樣的信息？（數(shù)據(jù)來源于現(xiàn)實(shí)社會(huì)，圍繞思考讓學(xué)

6、生進(jìn)行分小組討論，目的是培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的能力及學(xué)生的數(shù)學(xué)建摸能 考讓學(xué)生進(jìn)行分小組討論，目的是培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的能力及學(xué)生的數(shù)學(xué)建摸能力） 力）T：從兩方面考慮：從宏觀上（移居大城市，計(jì)劃生育、圍海造田等） ：從兩方面考慮：從宏觀上（移居大城市，計(jì)劃生育、圍海造田等）從微觀上（數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)，我們拋開具體的背景，從微觀上分 從微觀上（數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)，我們拋開具體的背景，從微觀上分析，從表格中抽象出一般數(shù)列） 從

7、表格中抽象出一般數(shù)列）1 a2 a3 a 4 a 5 a 6 a53.60 53.60 53.45 53.45 53.30 53.30 53.15 53.15 53.00. 53.00. 52.85 52.8528.40 28.40 28.70 28.70 29.00 29.00 29.30 29.30 29.60 29.60 29.90 29.902000 2000 2300 2300 2600 2600 2900 2900 3200

8、 32001200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200T：同學(xué)們能用數(shù)學(xué)文字語言來描述上述數(shù)列的共同特征。S 1：后一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于常數(shù) ：后一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于常數(shù) （描述 1）T：反例：1，3，5，6，12，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列一樣么？金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) wx.jtyjy.com 第 3 頁(yè) 共 4 頁(yè) 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)

9、 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) wx.jtyjy.com d=0 d=0 時(shí)數(shù)列是常數(shù)列。 時(shí)數(shù)列是常數(shù)列。 》1 a2 a3 a 4 a 5 a 6 a53.60 53.60 53.45 53.45 53.30 53.30 53.15 53.15 53.00. 53.00. 52.85 52.85T：見上表， 請(qǐng) 7 號(hào)的同學(xué)回答 a7，請(qǐng) 8 號(hào)的同學(xué)求 a8，請(qǐng) 42 號(hào)的同學(xué)求 a42···S：若能求出數(shù)列

10、的通項(xiàng)公式，問題就能較好的解決；（再提出問題，引導(dǎo)問題進(jìn)一步發(fā)展，發(fā)現(xiàn)求通項(xiàng)的必要性）T：我們把問題推廣到一般情況。若一個(gè)數(shù)列 ：我們把問題推廣到一般情況。若一個(gè)數(shù)列 ， ， ，···，an ，···是等差數(shù) 是等差數(shù) 1 a 2 a 3 a列，它的公差是 列，它的公差是 d，那么數(shù)列 ，那么數(shù)列{ an }的通項(xiàng)公式是什么？ 的通項(xiàng)公式是什么？方法 方法 1． n=2

11、d a a ? ? 1 2n=3 d a d a a 2 1 2 3 ? ? ? ?n=4 d a d a a 3 1 3 4 ? ? ? ?·····d n a d a a n n ) 1 ( 1 1 ? ? ? ? ? ?當(dāng) n=1 時(shí)，也成立。（歸納、猜想。培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力）方法 方法 2。用疊加得 ， 當(dāng) n=1 時(shí)，也成立。d a ad a ad a ad

12、a ad a an n ? ?? ?? ?? ?? ??14 53 42 31 2...d n a an ) 1 ( 1 ? ? ?整理得： n∈N* d n a an ) 1 ( 1 ? ? ?（回過來再說明等差的優(yōu)點(diǎn)，體現(xiàn)用等差概念的優(yōu)勢(shì)，化繁為簡(jiǎn)，化腐朽為神奇，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)之美” ；并讓學(xué)生自由的交流，進(jìn)行“再創(chuàng)造” ，可推出 ，n、m∈N* d n a a m n ) 1 ( ? ? ?T：1、對(duì)通項(xiàng)公式進(jìn)行分析；通項(xiàng)公式中含有

13、 、對(duì)通項(xiàng)公式進(jìn)行分析；通項(xiàng)公式中含有 a1，d，n，an 四個(gè)量，其中 四個(gè)量，其中 a1 和 d 是基本 是基本量，當(dāng) 量，當(dāng) a1 和 d 確定后，通項(xiàng)公式便隨之確定．從已知和未知的角度看，若已知其中任意三 確定后，通項(xiàng)公式便隨之確定．從已知和未知的角度看，若已知其中任意三個(gè)量的值，即可利用方程的思想求出第四個(gè)量的值（即知三求一） 個(gè)量的值，即可利用方程的思想求出第四個(gè)量的值（即知三求一）2、 ，n、m∈N* d n a a m