高考數(shù)學解題錯誤成因分析與應對策略

1、1高考數(shù)學解 高考數(shù)學解題非智力因素失 非智力因素失誤的成因分析與 的成因分析與應對 應對策略 策略高考是人生一件大事，在高考中取得數(shù)學科目的高分是莘莘學子夢寐以求的事，為此不少的學生做出十幾年艱苦奮斗，但是在歷年的高考中還是有些數(shù)學得很好的同學考出不滿意的成績，不能很好地展現(xiàn)個人的才華，造成人生第一次，第大憾事。是什么原因造成這些考生的終生遺憾，這是本課研究的主題，怎樣有效地避免類似的悲劇在高考中重演則是本課要達到的目標。一．數(shù)學解題

2、錯誤的特征 一．數(shù)學解題錯誤的特征解題錯誤是數(shù)學過程中的正常現(xiàn)象，它既與數(shù)學學習環(huán)境有關,又與試題的難易程度有 關.同時也考生學習水平、身體與心理狀況有關。數(shù)學解題錯誤既有個性又有共性，據(jù)統(tǒng)計 數(shù)學錯誤有一定的規(guī)律性。1．1 主觀盲動性 主觀盲動性：數(shù)學解題是主體感受并處理數(shù)學信息的創(chuàng)造性的思維過程。部分考生末 切題意，加之高考求勝心切，憑個人的經(jīng)驗盲目做題，以至于出現(xiàn)主觀認識錯誤和限入主 觀思維定勢，造成的主觀盲動性錯誤和解題思維障礙

3、。1．2 漏洞隱蔽性 漏洞隱蔽性：數(shù)學解題是考生借助特定“數(shù)學語言”進行數(shù)學思維的過程，在這個過 程中考生的數(shù)學知識結構和數(shù)學思維習慣有著決定性的作用。個體思維的跳躍性是產(chǎn)生思 維漏洞的根本原因，這種思維漏洞一旦產(chǎn)生，考生是很難發(fā)現(xiàn)的，考生本人還處我感覺很 好。這是思維跳躍度大和平時解題不寫過程的考生的共同特點。 （是聰明人犯的愚蠢的錯 誤）1．3 錯誤可避性： 錯誤可避性：解題錯誤是在數(shù)學解題過程中形成的，是數(shù)學認識過程中的正?，F(xiàn)象。

4、 因此高考數(shù)學解題中的錯誤也是可以避免的。所謂“吃一塹長一智” ，就是說我們要增強數(shù) 學解題過程中的錯誤警戒意識 錯誤警戒意識，養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣，并構建數(shù)學解題過程中常見性 錯誤的“錯題庫” “錯題庫”1．4 形式多樣性： 形式多樣性：數(shù)學解題錯誤形式多樣性是由數(shù)學知識的廣泛性和個體思維的不確定性 決定的。一般來說考生有解題錯誤有知識性錯誤、邏輯性錯誤、心理性錯誤、策略性的錯 誤。二．數(shù)學解題失誤的形式 二．數(shù)學解題失誤的形式2.

5、1 2.1 基本概念數(shù)學特征不明 基本概念數(shù)學特征不明1.曲線 與曲線 的2 21( 6) 10 6x y m m m ? ? ? ? ?2 21(5 9) 5 9x y m m m ? ? ? ? ? ?(A)焦距相等 (B) 離心率相等 (C)焦點相同 (D)準線相同2.若 方程 表示的曲線可以是 直 (0, ) ? ? ? 2 2 cos 1

6、x y ? ? ?線、圓、橢圓、雙曲線2.2 2.2 策略性錯誤 策略性錯誤策略性錯誤是指解題思路阻塞或一種策略產(chǎn)生錯誤導向，或指一種策略明顯增加了過3錯解 錯解 由已知得 y2=－4x2－16x－12，因此 x2+y2=－3x2－16x－12=－3(x+ )2+， 38328∴當 x=－ 時，x2+y2 有最大值 ，即 x2+y2 的取值范圍是(－∞, ]。83283283分析 分析 沒有注意 x 的取值范圍要受已知條件的限制，丟掉

7、了最小值。事實上，由于(x+2)2+ =1 ? (x+2)2=1－ ≤1 ? －3≤x≤－1，y24y24從而當 x=－1 時 x2+y2 有最小值 1?！?x2+y2 的取值范圍是[1, ]。283注意有界性：偶次方 注意有界性：偶次方 x2≥0，三角函數(shù)－ ，三角函數(shù)－1≤sinx sinx≤1，指數(shù)函數(shù) ，指數(shù)函數(shù) ax>0 >0，圓錐曲線有界性等。 ，圓錐曲線有界性等。7.已知橢圓 ： 的兩個焦點分別為 、 ，

8、若點 在橢圓 上，且滿足 E2 21 4 3x y ? ? 1 F 2 F P E，求實數(shù) 的取值范圍． 1 2 PF PF t ????? ???? ?A t8.在函數(shù) y=x3－8x 的圖象上，其切線的傾斜角小于 的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是4?A.3 B.2 C.1 D.0析：（忽視了傾角的定義與斜率之間的關系，即導數(shù)限制條件是：） 2 2 8 0 3 8 1 3, 3 x x x Z x ?

9、? ? ? ? ? ? ? ? ?9.在極坐標系中，從極點 O 作圓 的弦 ON，則 ON 的中點的軌跡方程是 8sin ? ? ?析： ，錯誤原因是寫成了直角坐標系內的方程 4sin ? ? ? 2 2 4 0 x y y ? ? ?10．直線 與圓 沒有公共點，則實數(shù) 取值范圍是 1 x y ? ? 2 2 2 0 ( 0) x y ay a ? ? ? ? a（ ）A．B．C．D． (0, 2 1) ?

10、 ( 2 1, 2 1) ? ? ( 2 1, 2 1) ? ? ? (0, 2 1) ?析：應選 A，忽視了 ，錯誤地選取了 C。 0 a ?11．設 O（0，0）A（1，0） ，B（0，1）P 是線段 AB 上的一個動點， 若 AP AB ? ???? ? ??? ?則實數(shù) 取值范圍是（ ）A．B．C． OPAB PAPB ???? ???? ? ??? ???? ?? 1 [ ,1] 22 [1 1,1] 2 ? ?D． 1