鄭振龍《金融工程》_第2-5章課后作業(yè)_習(xí)題及答案

1、第二章課后作業(yè)： 第二章課后作業(yè)：1.假如英鎊與美元的即期匯率是 1 英鎊=1.6650 美元，6 個(gè)月期遠(yuǎn)期匯率是 1 英鎊=1.6600 美元，6 個(gè)月期美元與英鎊的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率分別是 6%和 8%，問(wèn)是否存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)？如存在，如何套利？解： 解：則美元遠(yuǎn)期升水 則美元遠(yuǎn)期升水1 112 1.6600 1.6650 100% 0.60% 8% 6% 2% 1 61.6650?? ? ? ? ? ? ? 美元年升水率還不夠，處于

2、被低估狀態(tài)，可以套利，基本過(guò)程為： 還不夠，處于被低估狀態(tài)，可以套利，基本過(guò)程為：首先借入美元，在期初兌換成英鎊到英國(guó)投資 首先借入美元，在期初兌換成英鎊到英國(guó)投資 6 個(gè)月；同時(shí)在期初賣(mài)出一份 個(gè)月；同時(shí)在期初賣(mài)出一份 6 個(gè)月期的英鎊期貨合約；在投資期滿后 個(gè)月期的英鎊期貨合約；在投資期滿后將英鎊計(jì)價(jià)的本息和按原定遠(yuǎn)期匯率兌換回美元，償還借款本息和后剩余的即為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利。 將英鎊計(jì)價(jià)的本息和按原定遠(yuǎn)期匯率兌換回美元，償還借款本息和后

3、剩余的即為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利。2.一只股票現(xiàn)在價(jià)格是 40 元，該股票 1 個(gè)月后價(jià)格將是 42 元或者 38 元。假如無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是 8%，用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法計(jì)算執(zhí)行價(jià)格為 39 元的一個(gè)月期歐式看漲期權(quán)的價(jià)值是多少？解：設(shè)價(jià)格上升到 解：設(shè)價(jià)格上升到 42 元的概率為 元的概率為 P，則下降到 ，則下降到 38 元的概率為 元的概率為 1 P，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法有 ，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法有 ?? ?1 8% 12 42 38 1 40 0.566

4、9 P P e P? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?設(shè)該期權(quán)價(jià)值為 設(shè)該期權(quán)價(jià)值為 ，則有 ，則有 f ? ? ? ?1 8% 12 42 39 0 1 1.69 f P P e? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 元第三章課后作業(yè)： 第三章課后作業(yè)：1.假設(shè)一種無(wú)紅利支付的股票目前的市價(jià)為 20 元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為 10%，求該股票 3 個(gè)月期遠(yuǎn)期價(jià)格。 （）0.025 1.025 e ?.該股票 3 個(gè)月期遠(yuǎn)期價(jià)

5、格為 解： 解： 。 ? ?3 10% 12 20 20 1.025 20.5 r T t F Se e? ? ? ? ? ? ?元2.假設(shè)恒生指數(shù)目前為 10000 點(diǎn)，香港無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為 10%，恒生指數(shù)股息收益率為每年 3%，求該指數(shù) 4 個(gè)月期的期貨價(jià)格。該指數(shù)期貨價(jià)格為解： 解： 。 ? ?? ? ? ? 1 10% 3% 3 10000 10236.08 r q T t F Se e? ? ? ? ? ? ?

6、點(diǎn)3.某股票預(yù)計(jì)在 2 個(gè)月和 5 個(gè)月后每股分別派發(fā) 1 元股息，該股票目前市價(jià)等于 30 元，所有期限的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率均為 6%，某投資者剛?cè)〉迷摴善?6 個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約空頭，請(qǐng)問(wèn)：①該遠(yuǎn)期價(jià)格等于多少？若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，則遠(yuǎn)期合約的初始值等于多少？②3 個(gè)月后，該股票價(jià)格漲到 35 元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率仍為 6%，此時(shí)遠(yuǎn)期價(jià)格和該合約空頭價(jià)值等于多少？（ ） 0.01 0.025 0.03 0.99, 0.975, 1.0

7、3 e e e ? ? ? ? ?解： 解：①（ ①（1）2 個(gè)月和 個(gè)月和 5 個(gè)月后派發(fā)的 個(gè)月后派發(fā)的 1 元股息的現(xiàn)值 元股息的現(xiàn)值元。 元。2 5 0.06 0.06 0.01 0.025 12 12 0.99 0.975 1.965 I e e e e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 個(gè)月遠(yuǎn)期價(jià)格 個(gè)月遠(yuǎn)期價(jià)格 ? ? ? ? r T t F S I e ? ? ?元。 元。 ? ? 0.06 0.

8、5 30 1.965 28.89 e ? ? ? ?（2）根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義，若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，則遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)值為 ）根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義，若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，則遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)值為 0。② 3 個(gè)月后的 個(gè)月后的 2 個(gè)月派發(fā)的 個(gè)月派發(fā)的 1 元股息在為 元股息在為 3 個(gè)月后的價(jià)值為 個(gè)月后的價(jià)值為2 0.06 12 0.99 I e? ? ? ?元該遠(yuǎn)期合約此時(shí)的理論價(jià)格為 該遠(yuǎn)期合約此時(shí)的理論價(jià)格為? ? ? ?

9、? ?3 0.06 12 = 34.52 r T t F S I e e? ? ? ??? ? ???? ?元空頭遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為 空頭遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為? ?0.06 0.25 28.89 34.52 5.55 f e? ? ? ? ? ?元解：假設(shè)美元是本幣。 解：假設(shè)美元是本幣。方法一：用債券組合的方法 方法一：用債券組合的方法? ?10.08 0.25 0.08 1.25=30 10% 30 1 10% 32.80023 i i

10、n nn r t r tD D Di B k e L ee e? ??? ? ? ??? ? ? ? ??萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)因此，對(duì)于收到美元，支付 因此，對(duì)于收到美元，支付? ?10.11 0.25 0.11 1.25=20 14% 20 1 14% 22.59502fi i fn nn r t r tF F Fi B k e L ee e? ??? ? ? ??? ? ? ? ??百萬(wàn)英鎊英鎊的一方，互換價(jià)值為 英鎊的一方，互換價(jià)值為對(duì)于收到

11、英鎊，支付美 對(duì)于收到英鎊，支付美 0 = 32.80023 1.6500 22.59502 4.4816 D F V B S B ? ? ? ? ? ? 互換 百萬(wàn)美元元的一方，互換價(jià)值為 元的一方，互換價(jià)值為0 = 1.6500 22.59502 32.80023 4.4816 F D V S B B ? ? ? ? ? 互換 百萬(wàn)美元方法二：用遠(yuǎn)期外匯協(xié)議組合的方法 方法二：用遠(yuǎn)期外匯協(xié)議組合的方法根據(jù)遠(yuǎn)期外匯協(xié)議定價(jià)公式 根

12、據(jù)遠(yuǎn)期外匯協(xié)議定價(jià)公式可以求出 可以求出 ? ?? ? f r r T t F Se? ? ?3 個(gè)月期遠(yuǎn)期匯率為 個(gè)月期遠(yuǎn)期匯率為 ? ? 8% 11% 0.251 1.6500 1.63767 F e? ? ? ? 萬(wàn)萬(wàn)15 個(gè)月期遠(yuǎn)期匯率為 個(gè)月期遠(yuǎn)期匯率為 ? ? 8% 11% 1.252 1.6500 1.58927 F e? ? ? ? 萬(wàn)萬(wàn)兩份遠(yuǎn)期合約價(jià)值分別為 兩份遠(yuǎn)期合約價(jià)值分別為? ?0.08 0.251 20

13、14% 1.63767 30 10% 1.55408 f e? ? ? ? ? ? ? ? 百萬(wàn)美元因此，對(duì)于收到美 因此，對(duì)于收到美 ? ? ? ?0.08 1.252 20 1 14% 1.58927 30 1 10% 2.92748 f e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 百萬(wàn)美元元，支付英鎊的一方，互換價(jià)值為 元，支付英鎊的一方，互換價(jià)值為? ? 1 2 =- 1.55408 2.92748 4.4816 V

14、 f f ? ? ? ? ? ? 互換 百萬(wàn)美元對(duì)于收到英鎊，支付美元的一方，互換價(jià)值為 對(duì)于收到英鎊，支付美元的一方，互換價(jià)值為1 2 = 1.55408 2.92748 4.4816 V f f ? ? ? ? 互換 百萬(wàn)美元3. X 公司和 Y 公司各自在市場(chǎng)上的 10 年期 500 萬(wàn)美元的投資可以獲得的收益率為：公司 固定利率 浮動(dòng)利率X 公司 8.0%

15、 LIBORY 公司 8.8% LIBORX 公司希望以固定利率進(jìn)行投資，而 Y 公司希望以浮動(dòng)利率進(jìn)行投資。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)利率互換，其中銀行作為中介獲得的報(bào)酬是 0.2%的利差，而且要求互換對(duì)雙方具有同樣的吸引力。解： 解：X、Y 兩公司在浮動(dòng)利率和固定利率市場(chǎng)上的投資差異分別為： 兩公司在浮動(dòng)利率和固定利率市場(chǎng)上的投資差異分別為：公司 公司 固定利率

16、固定利率 浮動(dòng)利率 浮動(dòng)利率X 公司 公司 8.0% 8.0% LIBOR LIBORY 公司 公司 8.8% 8.8% LIBOR LIBOR投資差異 投資差異 0.8% 0.8% 0由 X、Y 兩公司在浮動(dòng)利率和固定利率市場(chǎng)上的投資差異顯示

17、出 兩公司在浮動(dòng)利率和固定利率市場(chǎng)上的投資差異顯示出 X 公司在浮動(dòng)利率市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)， 公司在浮動(dòng)利率市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)，Y 公司在固定 公司在固定利率市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)，而 利率市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)，而 X 公司想以固定利率投資， 公司想以固定利率投資，Y 公司想以浮動(dòng)利率進(jìn)行投資，兩者可以設(shè)計(jì)一份利率互換協(xié) 公司想以浮動(dòng)利率進(jìn)行投資，兩者可以設(shè)計(jì)一份利率互換協(xié)議。 議?；Q的總收益為 互換的總收益為 0.8%-0=0.8% 0.8%-0

18、=0.8%，銀行的收益是 ，銀行的收益是 0.2% 0.2%，剩余 ，剩余 0.6% 0.6%，雙方各享受到的收益為 ，雙方各享受到的收益為 0.3% 0.3%，因此 ，因此 X 公司最終總 公司最終總投資收益為 投資收益為 8.0%+0.3%=8.3% 8.0%+0.3%=8.3%，而 ，而 Y 公司最終總投資收益為 公司最終總投資收益為 LIBOR+0.3% LIBOR+0.3%，可以設(shè)計(jì)如下的具體互換協(xié)議： ，可以設(shè)計(jì)如下的具體互