貝葉斯公式的應(yīng)用論文

1、 -.本科生學(xué)年論文 本科生學(xué)年論文論文題目 論文題目 貝葉斯公式的應(yīng)用 貝葉斯公式的應(yīng)用 學(xué)生姓名 學(xué)生姓名 李紅榮 李紅榮 學(xué)生學(xué)號(hào) 學(xué)生學(xué)號(hào) 200990014057 200990014057 專業(yè)名稱 專業(yè)名稱 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 指導(dǎo)教師 指導(dǎo)教師 竇曉霞 竇曉霞 數(shù) 學(xué) 系2

2、011 2011 年 12 12 月 28 28 日-.1，疾病診斷用甲胎蛋白法普查肝癌。令 C={被檢驗(yàn)者患肝癌}，A={甲白檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性}則， ={被檢驗(yàn)者未患肝癌}， ={甲胎蛋白檢驗(yàn)結(jié)果為陰性}，由過(guò)去的資 C A料已知 =0.95, =0.90，又已知某地居民的肝癌發(fā)病率為 ( ) P AC ? ( ) AC P ?P(C)=0.0004.在普查中查出一批甲胎蛋白檢驗(yàn)結(jié)果未、為陽(yáng)性的人，求這批人中真的患有肝癌的概率 . (

3、) P C A ?由貝葉斯公式可得 .= ( ) P C A ? ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )P C P ACP C P AC P C P AC?? ? ?= =0.0038 0.0004 0.950.0004 0.95 0.9996 0.1?? ? ?由此可知，經(jīng)甲胎蛋白法檢驗(yàn)陽(yáng)性的人群中，其中真正患有肝癌的人還是很少的。把 .=0.0038 和已知的 =0.95, =0.90 對(duì)比一下是很 ( ) P C A ? (

4、 ) P AC ? ( ) AC P ?有意思的。當(dāng)已知病人患肝癌或未患肝癌時(shí)，甲胎蛋白檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性應(yīng)該說(shuō)是比較高的，這從 =0.95 和 =0.90 可以肯定這一點(diǎn)。但如果未知病 ( ) P AC ? ( ) AC P ?人是否患肝癌，而要從甲胎蛋白檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性這一事件出發(fā)，來(lái)判斷病人是否患肝癌，那么它的準(zhǔn)確性還是很低的，因?yàn)?只有 0.0038。這個(gè)事實(shí)看 ( ) P C A ?來(lái)似乎有點(diǎn)矛盾，一種檢驗(yàn)方法“準(zhǔn)確性”很高，在實(shí)際使

5、用時(shí)準(zhǔn)確性卻又很低，到底是怎么一回事呢？這從上述計(jì)算中用到的貝葉斯公式可以得到解釋。已知 是不大的（這時(shí)被檢驗(yàn)者未患肝癌，但甲胎蛋白檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng) ( ) 0.1 P AC ? ?性，即檢驗(yàn)結(jié)果是錯(cuò)誤的） ，但是患肝癌的人畢竟很少（在本例中為P(C)=0.0004） ，于是未患肝癌的人占了絕大多數(shù)（ ） ，這就使得檢 ( ) 0.9996 P C ?驗(yàn)結(jié)果是錯(cuò)誤的部分 相對(duì)很大。從而造成 很小。那么，上述 ( ) ( ) P C P AC