隨機(jī)過程習(xí)題解析資料

1、隨機(jī)過程習(xí)題解析（未完成版）8/31/201513Rx(s,t) = E[X(s)X(t)]?EX(s)EX(t)= E[ 1n2n ∑ i=1 I(s,Ui)·n ∑ j=1 I(s,Uj)]?st= 1n2 [(n2 ?n)E(I(s,U1)·I(t,U2))+nE(I(s,U1)·I(t,U1)]?st= 1n2 [(n2 ?n)st +n·min(s,t)]?st= 1n[min(s,t)

2、?st]3. 令 Z1,Z2 為獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量, 均值為 0, 方差為 σ 2, λ 為實(shí)數(shù). 定義過程 X(t) = Z1 cosλt +Z2 sinλt. 試求 X(t) 的均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù). 它是寬平穩(wěn)的嗎?解： EX(t) = cosλtEZ1 +sinλtEZ2 = 0RX(s,t) = Cov(Z1 cosλs+Z2 sinλs,Zz cosλt +Z2 sinλt)= cosλscosλtCov(Z1,Z1)+si

3、nλssinλtCov(Z2,Z2)= σ 2 cosλ(s?t)只與 s?t 有關(guān), ∴ 是寬平穩(wěn)的4. Poisson 過程 X(t),t ? 0 滿足 (i) X(t) = 0; (ii) 對 t > s, X(t)?X(s) 服從均值為 λ(t ? s) 的 Possion 分布; (iii) 過程是有獨(dú)立增量的. 試求其均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù). 它是寬平穩(wěn)的嗎?解： EX(t) = E[X(t)?X(0)] = λtRX(