雙因素隨機波動率跳擴散模型下復合期權定價

1、／㈣㈣緲單位代碼 1 0 6 0 2學 號 2 0 1 4 0 】0 9 1 2分類 號 0 2 1 1 ．6密 級 公開碩士學位論文雙因素隨機波動率跳擴散模型下復合期權定價P r i c i n g C o m p o u n d O p t i o n s i nt h e T w o - f a c t o r S t o c h a s t i cV o l a t i l i t yJ u m p - d i f f u s

2、i o nM o d e l學 院：專 業(yè)：研究方向：年 級：研究生：指導教師：完成日期：數學與統計學院概率論與數理統計金融工程2 0 1 4 級蘇甜鄧國和教授2 0 1 7 年6 月謦一尤垤 7 乙州 箏址 吁一匆刪 屋～ ◎雙因素隨機波動率跳擴散模型下復合期權定價| J 1 1 1 1 1 1 I I I II i l l l lI I I jY 3 2 6 0 7 6 9雙因素隨機波動率跳擴散模型下復合期杈定價碩士研究生：蘇甜導師

3、：鄧國和教授專業(yè)：概率論與數理統計 研究方向：金融工程年級：2 0 1 4摘要期權定價一直是金融數學、金融工程領域研究的核心問題之一．隨著金融市場的快速發(fā)展，以及金融公司、投資者對復雜金融衍生工具的喜愛，許多金融機構不斷推出新型衍生產品，因此新型期權( 也稱奇異型期權) 就隨之出現并得到了迅速發(fā)展．復合期權是最常見，應用最廣泛的奇異期權中的一種．它是期權的期權，所以有兩個到期日和兩個執(zhí)行價格．因為受到兩個到期日的影響，與標準的期權相比，

4、復合期權對波動率更加敏感，導致其價值的判斷更加復雜．然而，在復雜多變的金融市場和發(fā)展時快時慢的經濟環(huán)境下，傳統的B l a c k ．S c h o l e s 模型，跳擴散模型以及單因素隨機波動率模型己不再適用，因此，本文提出了在雙因素隨機波動率跳擴散模型下對復合期權進行研究．本文從多因素角度出發(fā)，全面考慮金融市場長期風險和短暫風險引起的波動以及經濟發(fā)展時快時慢的特征，綜合跳擴散模型和隨機波動率模型的優(yōu)點，建立雙因素隨機波動率跳擴散模

5、型．在該模型下首先運用F e y n m a n —K a c 定理，I t 6 公式，多維隨機變量的聯合特征函數以及F o u r i e r 反變換等方法，推導出標準歐式復合期權定價公式．通過數值實例比較九類模型下復合期權價格隨島的異動情況，分析了短期、長期兩種不同到期目的隱含波動率情況，以及短期、長期波動率的跳躍強度和相關系數對復合期權價格的影響，發(fā)現該模型能更好的捕捉隱含波動率期限結構的時變特征，短期、長期波動率的相關系數對復合

6、期權價格都有正向的沖擊，并且在短期波動率下復合期權價格波動比較劇烈，而在長期波動率下復合期權價格趨于更平穩(wěn)狀態(tài)．其次在本文模型下將單期復合期權推廣到多期復合期權定價，運用多維隨機變量的聯合特征函數和多維傅里葉反變換方法，推導出多期復合期權定價公式．通過數值實例比較在M e r t o n 模型，S V I J 模型與本論文模型下多期復合期權的價格，分析了多期復合期權受短期波動率相關參數的影響，發(fā)現跳躍項的加入和雙因素隨機波動率的考慮對多