[物理]天津大學理論力學

1、,返回總目錄,,Theoretical Mechanics,,主講 賈啟芬,第一篇 靜力學,,,第4章 靜力學應用問題,Theoretical Mechanics,,天津大學,4.1 平面靜定桁架,4.1.1 平面靜定桁架的構成4.1.2 桁架桿件內(nèi)力計算的常用方法,返回首頁,Theoretical Mechanics,,4.1.1 平面靜定桁架的構成,4.1 平面靜定桁架,返回首頁,?桁架：由一些直桿彼此在兩端用

2、鉸鏈連接而成的幾何形狀不變的結構 。,平面桁架：所有桿件的軸線都在同一平面內(nèi)的桁架；空間桁架：桿件軸線不在同一平面內(nèi)的桁架。,Theoretical Mechanics,,節(jié)點 ：桁架中桿件與桿件相連接的鉸鏈,節(jié)點構造有榫接（圖a）焊接（圖b）鉚接（圖c）整澆（圖d）,均可抽象簡化為光滑鉸鏈,4.1.1 平面靜定桁架的構成,4.1 平面靜定桁架,返回首頁,Theoretical Mechanics,,各直桿兩端均以光滑鉸鏈

3、連接；所有載荷在桁架平面內(nèi)，作用于節(jié)點上；桿自重不計。如果桿自重需考慮時，也將其等效加于兩端節(jié)點上。,計算桁架各桿受力時的幾點假設,滿足以上假設條件的桁架稱為理想桁架。理想桁架中的各桿件都是二力桿。,4.1.2 桁架桿件內(nèi)力計算的常用方法,4.1 平面靜定桁架,返回首頁,Theoretical Mechanics,,簡單桁架：桁架由三根桿與三個節(jié)點組成一個基本三角形，然后用兩根不平行的桿件連接出一個新的節(jié)點，依次類推而構成。,

4、簡單桁架,4.1.2 桁架桿件內(nèi)力計算的常用方法,4.1 平面靜定桁架,返回首頁,Theoretical Mechanics,,桁架桿件內(nèi)力計算的節(jié)點法,節(jié)點法適用于求解全部桿件內(nèi)力的情況,求解要點,逐個考慮各節(jié)點的平衡、畫出它們的受力圖應用平面匯交力系的平衡方程，根據(jù)已知力求出各桿的未知內(nèi)力。在受力圖中，一般均假設桿的內(nèi)力為拉力，如果所得結果為負值，即表示該桿受壓,,4.1.2 桁架桿件內(nèi)力計算的常用方法,4.1 平面靜定

5、桁架,返回首頁,Theoretical Mechanics,,桁架桿件內(nèi)力計算的截面法,適用于求桁架中某些指定桿件的內(nèi)力,4.1.2 桁架桿件內(nèi)力計算的常用方法,4.1 平面靜定桁架,返回首頁,Theoretical Mechanics,,例 一屋架的尺寸及載荷如圖所示，求每根桿件的內(nèi)力。,解：首先求支座A、H的反力，由整體受力圖 (a) ，列平衡方程,FAy＝FNH＝20 (kN),例題,4.1 平面靜定桁架,返回首頁,The

6、oretical Mechanics,,F6= 30 kN (拉)，F(xiàn)3= 0 (零桿),選取A節(jié)點畫受力圖，列平衡方程,F1= –33.5 kN (壓)，F(xiàn)2=30 kN (拉),選取B節(jié)點畫受力圖，列平衡方程,例題,4.1 平面靜定桁架,返回首頁,Theoretical Mechanics,,F4= –22.4 kN (拉)，F(xiàn)5= –11.2 kN (壓),F8= –22.4 kN (壓)，F(xiàn)7= 10 kN (拉),選取D節(jié)

7、點畫受力圖，列平衡方程,選取C節(jié)點畫受力圖，列平衡方程,例題,4.1 平面靜定桁架,返回首頁,Theoretical Mechanics,,由于結構和載荷都對稱，所以左右兩邊對稱位置的桿件內(nèi)力相同，故計算半個屋架即可?，F(xiàn)將各桿的內(nèi)力標在各桿的旁邊，如圖（f）所示。圖中正號表示拉力，負號表示壓力，力的單位為kN。,可取H節(jié)點進行校核。,例題,4.1 平面靜定桁架,返回首頁,Theoretical Mechanics,,例 求圖所示

8、桁架中CD桿的內(nèi)力。,解：,例題,4.1 平面靜定桁架,返回首頁,用截面法求解，需用節(jié)點法配合。,分析節(jié)點E的受力情況，可以由?Fx＝0算出FED＝0，即為“零桿，,Theoretical Mechanics,,首先判斷 “零桿”，解題就比較方便。本題可不求約束力，僅用一個方程即可解決，提高解題速度。,再用截面n–n截出右半部桁架，畫受力圖 (d)，列方程：,例題,4.1 平面靜定桁架,返回首頁,Theoretical Mechan

9、ics,,零桿：桁架某些不受力的桿件,最常見的零桿發(fā)生在圖示的節(jié)點處,,4.1.2 桁架桿件內(nèi)力計算的常用方法,4.1 平面靜定桁架,返回首頁,零桿對保證桁架幾何形狀是不可缺的。在計算中，先判斷零桿 。,Theoretical Mechanics,,例4-3 已知圖所示桁架中∠CAB＝∠DBA＝ ，∠CBA＝∠DAB＝ 。DA、DE、CB、CF均各為一桿，中間無節(jié)點，求桁架中1、2兩桿的內(nèi)力。,解

10、：先求FNB，以整體為研究對象，畫受力圖，列方程：,例題,4.1 平面靜定桁架,返回首頁,Theoretical Mechanics,,用截面法,截出三角形CFB,畫受力圖，列方程：,例題,4.1 平面靜定桁架,返回首頁,Theoretical Mechanics,,例題,4.1 平面靜定桁架,返回首頁,Theoretical Mechanics,,用?Fx＝0方程校對：,求桁架各桿內(nèi)力，主要是在受力分析和選取平衡研究對象上要多加

11、思考，然后是求解平面匯交力系與平面一般力系的問題。,例題,4.1 平面靜定桁架,返回首頁,Theoretical Mechanics,,一般先求出桁架的支座反力。 在節(jié)點法中逐個地取桁架的節(jié)點作為研究對象。須從兩桿相交的節(jié)點開始（通常在支座上），求出兩桿未知力。再取另一節(jié)點，一般未知力不多于兩個。如此逐個地進行，最后一個節(jié)點可用來校核。 在截面法中，如只需求某桿的內(nèi)力，可通過該桿作一截面，將桁架截為兩部分（只截桿件，不要截在節(jié)點上

12、），但被截的桿數(shù)一般不能多于三根。研究半邊桁架的平衡，在桿件被截處，畫出桿件的內(nèi)力。 在計算中，內(nèi)力都假定為拉力 。,解 題 思 路,例題,4.1 平面靜定桁架,返回首頁,21,一、圖示直角彎桿ADG用桿BE，CE，DE支持，自重不計，各處連接皆為鉸鏈，在曲桿AD部分作用有均布載荷q，在G點有水平力F ，不計各桿自重。已知：F=200N，q=100N/m，a=2m。試求：A支座的約束力及桿BE，CE，DE的內(nèi)力。,22,解：

13、（1）取整體為研究對象,23,（2）取節(jié)點E為研究對象,在圖示結構中，各桿自重不計，已知AC=CD=2a，BC=CE=DH=a，力 鉛直。試求： （1）BE、CE、EH桿的內(nèi)力； （2）D處的約束力。,Theoretical Mechanics,,天津大學,4.1 平面靜定桁架,返回首頁,解：取ACE為研究對象,Theoretical Mechanics,,天津大學,4.1 平面靜定桁架,返回首頁,取點E為研究對象,Theo

14、retical Mechanics,,天津大學,4.1 平面靜定桁架,返回首頁,取整體為研究對象,27,平面結構如圖，已知：尺寸a、 力及力偶矩 ，各桿自重不計。試求：（1）固定端A處的約束力；（2）桿1、2、3、4、5、6的內(nèi)力。,28,（1）取整體為研究對象 ，其受力圖為（a）,29,（2）應用截面法，截斷桿1、5、6，受力圖如圖（b）示,30,（3）取D節(jié)點為研究對象，受力圖