弗雷格的邏輯和數學思想的哲學基礎

1、弗雷格的邏輯和數學思想的哲學基礎弗雷格的邏輯和數學思想的哲學基礎張慶熊復旦大學現代哲學研究所【提要】弗雷格在《算術基礎》中闡述了三條基本原理，這三條原理一方面說明他為什么要構造他的人工語言系統(tǒng)，另一方面說明算術何以能夠建立在邏輯的基礎之上，這是從哲學的高度出發(fā)論證他的邏輯和數學思想的基礎。弗雷格（GottlobFriedrichLudwigFrege，1848－1925）于1897年發(fā)表《概念文字：一種模仿算術語言構造的純思維的形式語言

2、》（Begriffsschrift，einederarithmetischennachgebildeteFmelsprachedesreinenDenkens）。這本薄薄的書可謂現代邏輯的開山之作。它奠定了數理邏輯中的命題邏輯和一階謂詞邏輯的基礎。然而，對于這本邏輯史上劃時代的專著，在當時卻少有人問津。弗雷格反思其原因，認為除人們對那陌生的符號系統(tǒng)望而生畏外，還不理解他為什么要構造這一系統(tǒng)的理由。他在1884年發(fā)表了專著《算術基礎》（G

3、rundlagenderArithmetik）。在這本書中，他沒有使用數理邏輯的符號，而是哲學理論上論證他所構造的人工語言系統(tǒng)的基本原理，指出嚴格區(qū)分心理的東西和邏輯的東西、主觀的東西和客觀的東西的必要性；強調決不要忘記概念和客體之間的區(qū)別；對當時所流行的邏輯學和數學中的心理主義展開批判。他認為邏輯是數學的基礎，數的概念可以被定義為邏輯的類的概念，而類則被看成概念的外延?？梢哉f，《算術基礎》一書是弗雷格在哲學的方面為他的數學基礎研究中的

4、邏輯主義的方案奠定基礎。弗雷格在《算術基礎》中所提出的原理一共只有三條，下面我們就結合考察這三條原理來評述弗雷格的邏輯和數學思想的哲學基礎。一、邏輯規(guī)律的客觀性一、邏輯規(guī)律的客觀性在弗雷格所處的時代，邏輯研究中的心理主義占支配地位。按照這種心理主義的觀點，邏輯推理是一種思維的活動，思維的活動是一種心理的活動，所以邏輯的規(guī)律可以還原為心理的規(guī)律，邏輯的真理是一種主觀的真理。弗雷格認為，這種心理的觀點就如壓在邏輯和數學成長之樹上的巨石一樣，

5、為使邏輯和數學研究得以順利展開，必須搬開這塊巨石。為此，他在《算術哲學》導言中所列出的第一條原理就是：“嚴格區(qū)分心理的東西和邏輯的東西、主觀的東西和客觀的東西?！?弗雷格認為，這種心理主義的觀點混淆了邏輯本身和從事邏輯推理的心理1G.Frege，DieGrundlagederArithmetik.EineLogischmathematischeUntersuchungberdenBegriffderZahl（《算術基礎：對數的概念的邏輯

6、數學的研究》），Breslau1884，第23頁。人之間的表象不可相互直接比較。我不知道你的表象，你不知道我的表象。你的表象不可以移植到我的頭腦中來。在我的頭腦中的關于你的表象，實際上不是你的表象，而是我表象。然而，數量關系是可以相互比較的。數學的真理具有普遍的有效性。盡管不同的人對某一數量關系的主觀表象可能不同，但他們都必須承認這一數量關系的客觀的真理性。弗雷格意識到，數的存在與物的存在具有不同的特點。物是在時間和空間中存在的東西，而

7、數不是在時間和空間中的存在的東西。我們可以說某宮殿造于某時某地，毀于某時某地；但不可以說，某數產生于某時某地，消失于某時某地。然而，物和數又都是客觀存在的東西。有鑒于此，弗雷格把物稱為“客觀實在的東西”（dasobjektivWirkliche），把數稱為“客觀非實在的東西”（dasobjektivNichtwirkliche）。在此，實在的東西就是指在時空中存在的東西；非實在的東西就是指不是在時空中存在的東西。弗雷格和胡塞爾都是十九世

8、紀末和二十世紀初奮起反對邏輯研究中的心理主義觀點的代表人物。有鑒于弗雷格的《算術基礎》發(fā)表于1884年，早于胡塞爾的《邏輯研究》第一卷（1900年）。而且，在此之前，胡塞爾持心理主義的觀點，在弗雷格的影響之下他轉而反對心理主義。所以，弗雷格在反心理主義方面的貢獻具有特別重大的哲學意義。二、語言運用的基本單位是句子二、語言運用的基本單位是句子在以往的語言理論中，人們習慣于把詞當作語言運用的基本單位。弗雷格發(fā)現，詞的意義離不開它們在句子中的

9、功用。脫離了詞在句子中的前后關系，就不可能把握詞的意義。因此他主張，語言運用的基本單位不是詞而是句子。弗雷格認為這一關于詞的意義的語境觀點很重要，在他的《算術哲學》中，這被確立為他的邏輯和數學思想的第二條原理：“必須在句子的關聯中尋問詞的意義，而不是孤立地尋問詞的意義?！?弗雷格論證，單獨的一個詞無法確定其意義。就拿語言中最常用的一個詞“是”來說，它在不同的語句的關聯中具有不同的意義。在“晨星是行星”中，“是”表示一種歸屬關系，即晨星歸

10、屬于行星。在“晨星是金星”中，“是”表示某種同一的關系，即晨星和金星指稱同一個對象。因此，只有在一個特定的句子中，我們根據“是”這個系動詞所處的上下關系，才能確定它究竟表示歸屬關系，還是表示某種同一關系。弗雷格主張詞的意義的語境原則還與他反對心理主義的立場有關。按照當時流行的“意義的指稱理論”，一個詞的意義在于它所指稱的對象。心理主義者設想，既然表達邏輯和數學概念的那些詞在外部世界中不存在所指稱的對象，那些它們就指稱內在于意識中的東西，