自動(dòng)控制原理例題詳解-第8章例題

1、相平面法例題解析：要求：1.正確求出對(duì)于非線性系統(tǒng)在每個(gè)線性區(qū)的相軌跡方程，也就是之間關(guān)系ee??的方程（或）。會(huì)畫相軌跡（模型中是給具體數(shù)的）。※※關(guān)鍵是確定開關(guān)關(guān)鍵是確定開關(guān)cc??線方程。線方程。2.※※※如果發(fā)生自持振蕩，計(jì)算振幅和周期。注意相平面法一般應(yīng)：1）按照信號(hào)流向與傳輸關(guān)系。線性部分產(chǎn)生導(dǎo)數(shù)關(guān)系，非線性部分形成不同分區(qū)。連在一按照信號(hào)流向與傳輸關(guān)系。線性部分產(chǎn)生導(dǎo)數(shù)關(guān)系，非線性部分形成不同分區(qū)。連在一起就形成了不同線性

2、分區(qū)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程，即含有起就形成了不同線性分區(qū)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程，即含有或者的運(yùn)動(dòng)方程。c??e??2）※※※根據(jù)不同線性分區(qū)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程的條件方程確定）※※※根據(jù)不同線性分區(qū)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程的條件方程確定開關(guān)線方程。開關(guān)線方程確定很關(guān)鍵。3）※※※※※※根據(jù)不同線性分區(qū)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程，利用解析法（分離變量積分法或者消去不同線性分區(qū)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程，利用解析法（分離變量積分法或者消去t法）不同線性分區(qū)對(duì)應(yīng)的相軌跡方程，即法）不同線性分區(qū)對(duì)應(yīng)

3、的相軌跡方程，即和之間關(guān)系。cc??ee??4）※根據(jù)不同分區(qū)的初始值繪制出相軌跡，并求出穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)、以及自持振蕩的周期自持振蕩的周期和振幅等。例2：具有死區(qū)特性的非線性系統(tǒng)分析。設(shè)系統(tǒng)：具有死區(qū)特性的非線性系統(tǒng)分析。設(shè)系統(tǒng)開始處于靜止?fàn)顟B(tài)開始處于靜止?fàn)顟B(tài)。21sk=120recx問題1.用相平面法分析系統(tǒng)在輸入用相平面法分析系統(tǒng)在輸入r(t)=4.1(t)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況。時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況。問題2.如果發(fā)生自持振蕩如果發(fā)生自持振蕩，求自持

4、振蕩的周期和振幅。求自持振蕩的周期和振幅。解：問題1：1）設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，死區(qū)特性的表達(dá)式：0||22222xexeexee??????????????2）線性部分：，則運(yùn)動(dòng)方程為：2()1()CsXss?cx???3）繪制平面相軌跡圖。因?yàn)?，，，。代入則ee??erc??cre??cre?????cre????????（1）exr???????當(dāng)，，。代入，則各區(qū)的運(yùn)動(dòng)方程0t?0r??0r???0||2I22II22IIIeeeeee

5、ee?????????????????????????????由于非線性特性特性有3個(gè)分區(qū)，相平面分為3個(gè)線性區(qū)。ee??注意，當(dāng)相注意，當(dāng)相平面選好后，輸入代入后，最后代入平面選好后，輸入代入后，最后代入非線性特性非線性特性。4）系統(tǒng)開關(guān)線：系統(tǒng)開關(guān)線：。2e??5）由題意知初始條件由題意知初始條件，在II區(qū)，則從區(qū)，則從(0)(0)(0)4erc???(0)(0)(0)0erc??????2006B(15分)非線性控制系統(tǒng)如圖。問題

6、1：設(shè)，繪制起點(diǎn)在，的相軌跡圖。(10分)0r?02c?00c??cc??問題2：計(jì)算相軌跡旋轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間。(5分)21srecx201解：問題1：(10分)1）非線性環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)表達(dá)式：；0||12121exee???????????2）線性部分：所以描述線性部分的運(yùn)動(dòng)方程為：2()1()CsXss?cx???則0||12121cecece???????????????????3）繪制平面相軌跡。，令，，cc??erc??0r?ec??

7、則各區(qū)的運(yùn)動(dòng)方程0||1I21II21IIIcccccc???????????????????注意：條件方程也要改成的。cc??4）開關(guān)線方程：1c??5）由已知條件，起點(diǎn)）由已知條件，起點(diǎn)，，從II區(qū)開始，下面繪制相軌跡：區(qū)開始，下面繪制相軌跡：02c?0c0??)02(【注】：【注】：用解析法中消去參變量時(shí)間用解析法中消去參變量時(shí)間t的方法求相軌跡方程：上課時(shí)按照此方的方法求相軌跡方程：上課時(shí)按照此方法求的，以下同。法求的，以下同。

8、當(dāng)然如果用斜率法求相軌跡方程也可以。當(dāng)然如果用斜率法求相軌跡方程也可以。不過，這個(gè)例子不過，這個(gè)例子c??為常數(shù)，消去參變量時(shí)間為常數(shù)，消去參變量時(shí)間t的方法更適合。的方法更適合。Ⅱ區(qū)：Ⅱ區(qū)：，則；；2c????022ctct???????22002ctctct????????相軌跡為開口向左的拋物線，；222000.250.250.252ccccc??????????在右開關(guān)線處的交點(diǎn)為=1(12)1c?01c210.252c????