理論力學(xué)復(fù)習(xí)題(武漢理工大學(xué))

1、1,一 基本計(jì)算,（1）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：,（2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩,（3）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能,1.平移剛體的動(dòng)能,2．轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能,3.平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能,,2,（4）沖量,（5）力矩,（6）力的功,,1．重力的功,2．彈性力的功,3．轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上作用力的功,4. 平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功,3,1．重力場(chǎng),質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)系,2．彈性力場(chǎng),（7）勢(shì)能,,（8）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,4,二　動(dòng)量定理,,（2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定理,,（1）動(dòng)量定理,5,（3）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定

2、理,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理投影形式：,?若　　　　 ，則　 ，質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)；若開始時(shí)系統(tǒng)靜止，即　　　， 則質(zhì)心位置始終保持不變?！?若　　　　　則　　　 ，質(zhì)心沿x方向速度不變；若開始　　　 ，則質(zhì)心在x 軸的位置坐標(biāo)保持不變。,（4） 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律,6,（1）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理,三 動(dòng)量矩定理,,（2）動(dòng)量矩守恒定律,常矢量。,常量。,（3）剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程。,7,（5）質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于質(zhì)

3、心的動(dòng)量矩定理。,（6）平面運(yùn)動(dòng)微分方程。,應(yīng)用時(shí)，前一式取其投影式。,8,（1）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,（2）功率方程,（3）機(jī)械能守恒定律,四 動(dòng)能定理,9,達(dá)朗貝爾原理,FI= – m a,F+ FN+ FI =0,一 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理,二 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理,三 剛體慣性力系的簡化,1.剛體作平移,合力通過質(zhì)心,2.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng),剛體有質(zhì)量對(duì)稱平面且該平面與轉(zhuǎn)軸Z垂直，簡化中心O取此平面與轉(zhuǎn)軸z的交點(diǎn)。則,(1),慣性力

4、系簡化為一主矩,慣性力系向質(zhì)心簡化：,3.剛體平面運(yùn)動(dòng),10,【題1】圖示機(jī)構(gòu)中，物塊A，B的質(zhì)量均為m，兩均質(zhì)圓輪C和D的質(zhì)量均為2m，半徑均為R。輪C鉸接于無重懸臂梁CK上，D為動(dòng)滑輪，梁的長度為3R，繩與輪間無滑動(dòng)，系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)。求：（1）A物塊上升的加速度；（2）HE段繩索的拉力；（3）固定端K處的約束力。,11,§13-６　普遍定理的綜合應(yīng)用舉例,,,,解（1）取整體為研究對(duì)象。,得：,12,§13-

5、６　普遍定理的綜合應(yīng)用舉例,,,,（2）取研究對(duì)象如圖：,得：,由動(dòng)量定理，得,得：,13,§13-６　普遍定理的綜合應(yīng)用舉例,,,,（3）取梁KC為研究對(duì)象。,解方程得,14,,,解（1）：,（2）：,（3）：,（4）：,得：,15,,,（1）：,得：,（2）：,16,,,得：,（3）：,17,【題2】三個(gè)均質(zhì)圓輪B、C、D具有相同的質(zhì)量m和相同的半徑分別為 R, 繩重不計(jì)，系統(tǒng)從靜止釋放。設(shè)輪D做純滾動(dòng)，繩與輪B、C之間無

6、相對(duì)滑動(dòng)。繩的傾斜段與斜面平行。求：（1）在重力作用下，質(zhì)量為m的物體A下落h時(shí)輪D中心的速度和加速度；（2）繩DE段的拉力。,18,§13-６　普遍定理的綜合應(yīng)用舉例,,,,解（1）取整體為研究對(duì)象。,得：,19,（2）取輪D如圖：,20,,21,22,23,24,一 受力圖,(2)主動(dòng)力：重力、風(fēng)力、氣體壓力等。,(3)約束力,(1)研究對(duì)象或取分離體。,,1 約束性質(zhì)：,2．由柔軟的繩索、鏈條或膠帶等構(gòu)成的約束,1．具

7、有光滑接觸表面的約束,25,3．光滑鉸鏈約束,（1）向心軸承（徑向軸承）,（2）圓柱鉸鏈和固定鉸鏈支座,4. 固定端,26,（5）滾動(dòng)支座(輥軸支座）,（6）止推軸承,二力桿,三力平衡匯交,３作用和反作用定律,２簡單平衡條件,,27,平面 匯交力系平衡方程,,平面 平行力系平衡方程,平面 力偶系平衡方程,共線力系平衡方程,平面任意力系平衡方程,,,二 　物體系 的平衡,（１）平衡方程,28,（２）物體系 的平衡問題求解：,（1）可以選

8、每個(gè)物體為研究對(duì)象，列出全部平衡方程，然后求解；,（2）也可先取整體為研究對(duì)象，列出平衡方程，解出部分未知量，再從系統(tǒng)中選取某些物體為研究對(duì)象，列出另外的平衡方程，直至求出所有未知量。,29,例１：如圖所示的三鉸拱橋，由左、右兩拱鉸接而成。不計(jì)自重及摩擦，在拱AC上作用有載荷F。試畫出拱AC和CB的受力圖。,30,例２：如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在點(diǎn) A 鉸接，又在D，E兩點(diǎn)用水平繩子連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計(jì)，但在

9、AB的中點(diǎn)H處作用一鉛直載荷F。試分別畫出繩子DE和梯子的AB，AC部分以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖 。,31,例３：如圖所示，多跨梁ABC由ADB、BC兩個(gè)簡單的梁組合而成，受集中力F及均布載荷q作用，畫出整體及梁ADB、BC段的受力圖 。,32,例４：如圖所示構(gòu)架中，BC桿上有一導(dǎo)槽，DE桿上的銷釘可在槽中滑動(dòng)。設(shè)所有接觸面均為光滑，各桿自重不計(jì)，畫出整體及桿AB、BC、DE段的受力圖 。,33,34,例５：如圖所示的物體系統(tǒng)，畫出整體、桿

10、AB、桿AC（均不包括銷釘A、C )、銷釘A、銷釘C的受力圖 。,35,36,例６：如圖所示的平面構(gòu)架，由桿AB、DE及DB鉸接而成。A為滾動(dòng)支座，E為固定鉸鏈。鋼繩一端拴在K處，另一端繞過定滑輪Ⅰ和動(dòng)滑輪Ⅱ后拴在銷釘B上。物重為P，各桿及滑輪的自重不計(jì)。畫出各桿、各滑輪、銷釘B及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖 。,37,38,例１：求圖示剛架A、B、C支座的約束反力。,39,（2）選整體為研究對(duì)象。,解：（１）選CD為研究對(duì)象。,解得 :,40,例

11、2：圖示結(jié)構(gòu)的桿重不計(jì)，已知：q=3KN/m，F(xiàn)=4KN，M=2KNm ，l=2m，C為光滑鉸鏈。求固定端A處的約束反力。,41,（2）選整體為研究對(duì)象。,解：（１）選BC為研究對(duì)象。,解得 :,42,例3: 圖示平面構(gòu)架由AB、直角彎桿BCD和ED三部分組成，A為固定端，E為固定較支座。AB受均布載荷，集度為q，ED受矩為M的力偶作用。各桿自重不計(jì)，求固定端A處的約束反力。,43,解：（１）BCD為二力桿。,（２）選ED為研究對(duì)象。

12、,（２）選AB為研究對(duì)象。,解得 :,44,1．力在直角坐標(biāo)軸上的投影,2．力對(duì)軸之矩,摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)　趨勢(shì)的方向相反，大小根據(jù)主動(dòng)力作用的不同，可分三種情況：靜滑動(dòng)摩擦力，最大滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力,滑動(dòng)摩擦力,2. 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力,1. 靜滑動(dòng)摩擦力，最大滑動(dòng)摩擦力,1、摩擦角,2、自鎖現(xiàn)象,45,1. 運(yùn)動(dòng)方程,1 矢量法：,2. 速度,3. 加速度,點(diǎn)的簡單運(yùn)動(dòng),２直角坐標(biāo)法,2.速度,3

13、.加速度,1. 運(yùn)動(dòng)方程,３弧坐標(biāo),2.速度,3.加速度,1. 運(yùn)動(dòng)方程,46,點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng),一．動(dòng)點(diǎn)：所研究的運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)）。,二．坐標(biāo)系：,三．三種運(yùn)動(dòng)及三種速度與三種加速度。,１.絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。,２.相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。,３.牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng),（１）三種運(yùn)動(dòng),47,牽連點(diǎn)：在任意瞬時(shí)，動(dòng)系中與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)。也就是設(shè)想將該動(dòng)點(diǎn)固結(jié)在動(dòng)系上，而隨著動(dòng)坐標(biāo)系一起運(yùn)動(dòng),該點(diǎn)叫牽連點(diǎn)。,牽連運(yùn)動(dòng)中

14、,牽連點(diǎn)的速度和加速度稱為牽連速度　與牽連加速度,相對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度稱為相對(duì)速度 與相對(duì)加速度,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度與加速度稱為絕對(duì)速度　與絕對(duì)加速度,（２）三種速度與三種加速度。,48,加速度合成,速度合成,科氏加速度的計(jì)算,方向：垂直于　　和　　　指向按右手法則確定。,49,當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，ωe=0，因此aC=0，此時(shí)有,因?yàn)辄c(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡和相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡可能都是曲線，因此點(diǎn)的加速度合成定理一般可寫成如下形式：

15、,（牽連運(yùn)動(dòng)為平移）,（牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)）,50,１剛體平行移動(dòng),定軸轉(zhuǎn)動(dòng)方程,（1）角速度,（2）角加速度,２剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng),,轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度,２.速度,1.點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,３.加速度,51,３剛體平面運(yùn)動(dòng),速度基點(diǎn)法,平面運(yùn)動(dòng)方程,速度投影法,，則任意一點(diǎn)A的速度 ， 方向?AC，指向與? 一致。,速度瞬心法,若C點(diǎn)為速度瞬心,52

16、,加速度基點(diǎn)法,其中：　　　　　，方向?AB，指向與 一致；　　　　　　　　，方向沿AB，指向A點(diǎn)。,53,例1：長為l的OA桿，A端恒與傾角為30°的斜面接觸，并沿斜面滑動(dòng)，斜面以速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng)，方向如圖。圖示位置OA桿水平，求此時(shí)桿端A相對(duì)斜面的速度和加速度。,54,解: 取OA桿上A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定斜面。,55,例2：半徑為R的半圓形凸輪沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，使桿OA繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。OA=R，在圖示瞬時(shí)桿OA與

17、鉛垂線夾角?=30°，桿端A與凸輪相接觸，點(diǎn)O與O1在同一鉛直線上，凸輪的速度為v，加速度為a。求該瞬時(shí)桿OA的角速度和角加速度。,56,解: 取OA桿上A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系凸輪。,,57,例3：曲柄搖桿機(jī)構(gòu)圖示瞬時(shí)水平桿AB的角速度為?，角加速度為零，AB=r，CD=3r，求該瞬時(shí)CD桿的角速度和角加速度。,58,解: 取滑塊B為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定在桿CD。,59,例4：平面機(jī)構(gòu)中，半徑為R的半圓環(huán)OC與固定直桿AB交點(diǎn)處套有小環(huán)

18、M。半圓環(huán)OC繞垂直于圖面的水平軸O勻角速度?轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)。圖示瞬時(shí)，OC連線垂直于AB桿，求該瞬時(shí)小環(huán)M的絕對(duì)速度和加速度。,60,解: 取小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定在桿OC。,61,[例1] ：已知OA= r , OA桿以勻角速度?0轉(zhuǎn)動(dòng), AB=6 r , 求該瞬時(shí)滑塊B的速度和加速度,62,解: OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ; AB平面運(yùn)動(dòng),滑塊B平移,AB平面運(yùn)動(dòng),P為速度瞬心,,,,取點(diǎn)A為基點(diǎn)，則,,63,[例2] ：圖示機(jī)

19、構(gòu)中，BC=0.05m，AB=0.1m，AB桿A端以勻速vA=0.1m/s沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)CB桿處于豎直狀態(tài)。求該瞬時(shí)B點(diǎn)的加速度和AB桿的角加速度,64,,解: AB瞬時(shí)平移,,取點(diǎn)A為基點(diǎn)，則,,,65,[例3] ：圖示機(jī)構(gòu)中，OA=20cm，O1B=100cm，AB=BC=120cm，?0=10rad/s，?=5rad/s2，求當(dāng)OA與O1B豎直，B點(diǎn)和C點(diǎn)的速度和加速度。,66,解: AB、BC桿瞬時(shí)平移,取點(diǎn)A為基點(diǎn)