水力學(xué)第一章

1、水力學(xué),主講教師：楊慶、張陵蕾2014 年 9～12 月,《水力學(xué)》的目的、任務(wù)和研究對象是什么？為什么要首先討論液體的物理性質(zhì)？什么是慣性？慣性力如何描述？慣性力為什么是假想力？水的密度與哪些因素有關(guān)？最大值是多少？重力如何計算？汽油和水的重力加速度哪個大？上海、拉薩和成都何處的重力加速度最大？海平面的重力加速度可取多少？什么是液體的粘滯性？如何描述？牛頓內(nèi)摩擦定律的內(nèi)涵是什么？如何據(jù)此計算粘滯力？水的運動粘滯系數(shù)與

2、哪些因素有關(guān)？一般可取值多少？何為牛頓流體？其切應(yīng)力與流速梯度是何關(guān)系？,0章內(nèi)容回顧,何為液體的壓縮性？如何描述？水的體積壓縮率或體積模量與哪些因素有關(guān)？水的體積模量一般可取值多少？哪些情況下不能忽略水的彈性？什么是表面張力？如何描述？何時需考慮？什么是連續(xù)介質(zhì)？為什么要引入本假定？是否準確？什么是理想液體？為什么要引入本假定？是否準確？理想液體的切應(yīng)力與流速梯度是何關(guān)系？什么是表面力、質(zhì)量力、單位質(zhì)量力？處于靜止

3、或相對平衡狀態(tài)液體在橫向、縱向和垂向的單位質(zhì)量力分 別是多少？,0章內(nèi)容回顧,1,水靜力學(xué),本章學(xué)習(xí)基本要求,水靜力學(xué)的任務(wù)：研究液體平衡的規(guī)律及其實際應(yīng)用。液體的平衡狀態(tài)有兩種：靜止狀態(tài)：即液體相對于地球沒有運動；相對平衡狀態(tài)：即所研究的整個液體相對于地球雖在運動，但液體對于容器或液體質(zhì)點之間沒有相對運動。如沿直線等速行駛或等加速行駛的容器中所盛液體。注意：液體在平衡狀態(tài)下沒有內(nèi)摩擦力，因此理想液體和實際液體所遵循的規(guī)律相同。

4、水靜力學(xué)的目標：確定液體對邊界的作用力。,學(xué)習(xí)任務(wù)與目標,目錄,目錄,1.1 靜水壓強及其特性,1.1.1 靜水壓力與靜水壓強,水力自控翻板閘門,平板閘門,1.1 靜水壓強及其特性,靜水壓力靜止（或處于相對平衡狀態(tài)）液體作用 在與之接觸的表面上的水壓力稱為靜水 壓力，常以字母 FP 表示。平均靜水壓強取微小面積△A，令作用于△A上的靜水壓力為△FP ，則 △A 面上單位面積所受的平均靜水壓力為

5、靜水壓強靜水壓力 FP 的單位：牛頓（N）；靜水壓強 p 的單位：牛頓／米2（N／m2），或帕斯卡（Pa）。在許多情況下，決定事物性質(zhì)的不是壓力而是壓強。,1.1 靜水壓強及其特性,靜水壓強的兩個重要特性：靜水壓強的方向與受壓面垂直并指向受壓面。,1.1.2 靜水壓強的特性,1.1 靜水壓強及其特性,任一點靜水壓強的大小和受壓面方向無關(guān)，或者說作用于同一點上各方向的靜水壓強大小相等。,以平衡液體中邊長為△x、 △y 、

6、△z的微分四面體為對象，研究其受力情況。,△FPx為作用在O′DB面上的靜壓力；,△FPy為作用在O′DC面上的靜壓力；,△FPz為作用在O′BC面上的靜壓力；,△FPn為作用在 BDC面上的靜壓力。,O,四面體體積：,總質(zhì)量力在三個坐標方向的投影為：,按照平衡條件，所有作用于微小四面體上的外力在各坐標軸上投影的代數(shù)和應(yīng)分別為零，即,而四面體四個表面面積間滿足：,作為連續(xù)介質(zhì)的平衡液體內(nèi)，任一點的靜水壓強僅是空間坐

7、標的函數(shù)而與受壓面無關(guān)。,1.2 液體的平衡微分方程式及其積分,液體平衡微分方程式:是表征液體處于平衡狀態(tài)時，作用于液體上各種力之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。取邊長為dx、dy、dz的平行微分六面體進行研究。對連續(xù)函數(shù)，可采用泰勒級數(shù)展開為：,以 ρdxdydz 除上式各項并化簡，可得：,表面力,x方向：靜水壓力,及,質(zhì)量力,x方向：,液體處于平衡狀態(tài)，故有,同理，對于y、z方向可推出類似結(jié)果，從而得到如下微分方程組，又稱歐拉平衡微

8、分方程組。,該式的物理意義為：,平衡液體中，靜水壓強沿某一方向的變化率與該方向單位體積上的質(zhì)量力相等。,將歐拉平衡微分方程式各式分別乘以 dx, dy, dz 然后相加得：,上式是不可壓縮均質(zhì)液體平衡微分方程式的另一種表達形式。,因為 p=p(x, y, z)，故有,綜合整理，可得作用在平衡液體上的質(zhì)量力應(yīng)滿足：,必然存在力勢函數(shù)U(x, y, z)，且滿足：,滿足上述關(guān)系式的力稱為有勢力。如慣性力、重力等。,將歐拉方程前兩式分別對 y

9、 和 x 取偏導(dǎo)數(shù),作用在平衡液體上的質(zhì)量力的性質(zhì)：,對不可壓均質(zhì)液體,力勢函數(shù)的全微分 dU，等于單位質(zhì)量力在空間移動 ds 距離所作的功。,上式表明：,作用在液體上的質(zhì)量力必須是有勢力，液體才能保持平衡。,故有,由于,上式為可壓縮均質(zhì)液體的平衡微分方程。,帕斯卡定律：平衡液體中，邊界上的壓強 p0 將等值地傳遞到液體內(nèi)的一切點上；即當 p0 增大或減小時，液體內(nèi)任意點的壓強也相應(yīng)地增大或減小同樣數(shù)值。,如果已知平衡液體邊界上（或液體

10、內(nèi)）某點的壓強為 p0 、力勢函數(shù)為 U0 ，則積分常數(shù),對不可壓縮均質(zhì)液體的平衡微分方程進行積分，可得：,可得,由于力勢函數(shù) U 只是空間坐標的函數(shù)，因此 (U-U0) 也僅是空間坐標的函數(shù)，與p0無關(guān)。,等壓面：靜水壓強值相等的點連接成的面（可能是平面也可能是曲面）。等壓面性質(zhì)：在平衡液體中等壓面即是等勢面在等壓面上，p=常數(shù)，故 dp=0，亦即ρdU=0。對不可壓縮均質(zhì)液體，ρ為常數(shù)，由此得出dU=0 ，即 U=常

11、數(shù)。,1.3 等壓面,23,,1.3 等壓面,等壓面與質(zhì)量力正交,在平衡液體中任取一等壓面，質(zhì)點 M 質(zhì)量為 dm，在質(zhì)量力 F 作用下沿等壓面移動微分距離 ds。,令 i, j, k 表示坐標軸上的單位矢量，則 F 和 ds 可分別表示為：,F = (fx i + fy j + fz k)dm,ds = (dx i + dy j + dz k),力 F 沿 ds 移動所作的功可寫作矢量 F 與 ds 的數(shù)性積：,因等壓面上 dU

12、 = 0，所以 W = F·ds = 0，也即質(zhì)量力必須與等壓面正交。,注意：,靜止液體質(zhì)量力僅為重力時，局部而言等壓面必定是水平面；大范圍而言，等壓面應(yīng)是處處和地心引力成正交的曲面。平衡液體與大氣相接觸的自由表面為等壓面。不同流體的交界面也是等壓面。,1.4 重力作用下靜水壓強的基本公式,實際工程中，作用于平衡液體上的質(zhì)量力常常只有重力，即所謂靜止液體。采用右圖所示的直角坐標系。,26,o,僅有重力作用時，fx

13、 ＝ 0，fy ＝ 0，fz ＝-g ，代入平衡微分方程式，可得,對均質(zhì)液體，積分上式可得,在自由面上滿足 z =z0，p=p0，則有,得出靜止液體中任意點的靜水壓強計算公式：,式中,h = z0 – z 表示該點在自由面以下的淹沒深度；p0 表示自由面上的氣體壓強。,或者,可見，靜止液體內(nèi)任意點的靜水壓強由兩部分組成：一部分是自由面上的氣體壓強 p0，它遵從帕斯卡定律；另一部分是ρgh，相當于單位面積上高度為 h 的水柱的重量。,淹沒

14、深度相同的各點靜水壓強相等，只適用于質(zhì)量力只有重力的同一種連續(xù)介質(zhì)。對不連續(xù)液體或一個水平面穿過了兩種不同介質(zhì)，位于同一水平面上的各點壓強并不相等。,(a) 連通容器,(b) 連通器被隔斷,(c) 盛有不同種類溶液的連通器,1.5 幾種質(zhì)量力同時作用下的液體平衡,液體相對于地球運動，但相對于容器仍保持靜止的狀態(tài)為相對平衡。以繞中心軸做等角速度旋轉(zhuǎn)的圓柱形容器中的液體為例進行分析。,達朗貝爾原理表明對具有加速度的運動物體進行受力分析時

15、，若加上一個與加速度相反的慣性力，則作用于物體上的所有外力（包括慣性力）應(yīng)保持平衡。,對旋轉(zhuǎn)容器中的液體，所受質(zhì)量力應(yīng)包括重力與離心慣性力。,上式表明：繞中心軸作等角速度旋轉(zhuǎn)的平衡液體，其等壓面為拋物面。,作用于圓筒內(nèi)任一質(zhì)點 m(x, y, z)單位質(zhì)量上的離心慣性力為,等壓面上 dp = 0，得：,積分可得,F =ω2r。F 的方向為通過 m 點的半徑方向。單位質(zhì)量力為：,自由面最低點 x = 0, y = 0, z = zs =

16、z0，則積分常數(shù) C = -gz0?？傻米杂擅娣匠虨椋?因為,代入自由面上邊界條件，得常數(shù)C1 值 ：,故,靜水壓強分布規(guī)律：,積分上式可得：,代入自由面方程并整理，可得為：,若令 h = zs-z，h 為液體內(nèi)部任意質(zhì)點 m(x, y, z) 在自由液面下的淹沒深度， 則,上式表明：相對平衡液體中任意點的靜水壓強仍然與該點淹沒深度成比例，等水深面仍是等壓面。,質(zhì)量力只有重力作用的靜止液體中，對任意點有,在有幾種質(zhì)量力同時作用的相對平

17、衡液體中這種關(guān)系一般不存在。由,即在繞中心軸作等角速旋轉(zhuǎn)的液體中，只有 r 值相同的那些點，即位于同心圓柱面上的各點， 才保持不變。,可得到,1.6 絕對壓強與相對壓強,36,由地球表面大氣所產(chǎn)生的壓強，稱為大氣壓強。海拔高程不同，大氣壓強也有差異。我國法定計量單位中，把101.325 kPa 稱為一個標準大氣壓。,以 p´ 表示絕對壓強，p 表示相對壓強，pa 表示當?shù)氐拇髿鈮簭?。則有

18、水利工程中，自由面上的氣體壓強等于當?shù)卮髿鈮簭?，故靜止液體內(nèi)任意點的相對壓強為,1.6 絕對壓強與相對壓強,1.6.3 真空及真空度絕對壓強總是正值，相對壓強可能為正也可能為負。相對壓強為負值時，則稱該點存在真空。真空的大小用真空度 pk 表示。 真空度是指該點絕對壓強小于當?shù)卮髿鈮簭姷臄?shù)值。真空又稱為負壓。,1.6 絕對壓強與相對壓強,例1.2 一封閉水箱（見圖），自由面上氣體壓強為85kPa，

19、 當?shù)卮髿鈮簽?8kPa，淹沒深度h為1m處點C的絕對靜水 壓強、相對靜水壓強和真空度。,解：C點絕對靜水壓強為,C點的相對靜水壓強為,相對壓強為負值，說明C點存在真空。真空度為,例1.3 情況同上例，試問當C點相對壓 強 p為9. 8 kPa時，C點在自由 面下的淹沒深度h為多少？,解：相對靜水壓強：,代入已知值后可算得,例1.5 如圖，有一底部水平側(cè)壁傾斜之油槽，側(cè)壁傾角為

20、30°，被油淹沒部分壁長L為6m，自由面上的壓強 油的密度 為816.3kg/m3，問槽底板上壓強為多少？,解：槽底板為水平面，故為等壓面，底板上各處壓強相等。底板在液面下的淹沒深度 h=Lsin30°=6×1/2 =3m。,底板絕對壓強：,底板相對壓強：,因為底板外側(cè)也同樣受到大氣壓強的作用，故底板上的實際荷載只有相對壓強部份。,解：因水箱和測壓管內(nèi)是互相連通的同種液體，故和水箱自由

21、表面同高程的測壓管內(nèi)N點，應(yīng)與自由表面位于同一等壓面上，其壓強應(yīng)等于自由表面上的大氣壓強，即 。,例1.6 如圖，一開口水箱，自由表面上的當?shù)卮髿鈮簭姙?在水箱右下側(cè)連接一根封閉的測壓管，今用抽氣機將管中氣體抽凈（即為絕對真空），求測壓管水面比水箱水面高出的h值為多少？,從測壓管來考慮,因,故,pa,1.7 壓強的測量,1.7.1 測壓管,若欲測容器中 A 點的液體壓強，可在容器上設(shè)置一開口

22、細管。則 A、B點位于同一等壓面，兩點壓強相等。,式中 h 稱為測壓管高度。,利用水靜力學(xué)原理設(shè)計的液體測壓計有測壓管、測壓計、差壓計等。,當 A 點壓強較小時：,● 可在測壓管中放入輕質(zhì)液體（如油），以增大測壓管標尺讀數(shù)。,● 也可將測壓管傾斜放置，h = Lsinα。,當被測點壓強很大時：,所需測壓管很長，這時可以改用 U 形水銀測壓計。,A點的相對壓強為：,式中，ρ與ρHg 分別為水和水銀的密度。,1.7.2 U形水銀測壓計,在U

23、形管內(nèi)，水銀面 N-N 為等壓面，因而1點和2點壓強相等。,對測壓計右支,對測壓計左支,A點的絕對壓強,A點的相對壓強,差壓計是直接測量兩點壓強差的裝置。若左、右兩容器內(nèi)各盛一種介質(zhì)，其密度分別為 ρA 和 ρB 。因 C - C 面是等壓面，于是,1.7.3 差壓計,由于,若,若被測點 A，B 間壓差很小，為了提高測量精度，可將 U 形測壓計倒裝，并在 U 形管中注入不與容器中介質(zhì)相混合的輕質(zhì)液體。可建立 A，B 兩點間壓差計

24、算公式為,若,1.8.1 壓強的液柱表示法 壓強大小的表示：以單位面積上的壓力數(shù)值即千帕 ( kPa) 來表示。用工程大氣壓 (at) 表示。用液柱高表示。98 kPa = 1at＝ 10 m H2O ＝ 736 mm Hg,1.8 壓強的液柱表示法，水頭與單位勢能,48,在靜水壓強的基本方程式 中,1.8.2 水頭和單位勢能,z 為位置水頭，靜止液體內(nèi)任意點在參考坐標平面以

25、上的幾何高度。,為壓強水頭，是該點的測壓管內(nèi)液柱高度。,為測壓管水頭。上式表明靜止液體內(nèi)各點測壓管水頭是常數(shù)。,靜止液體中的能量守恒定律：,分別表示單位重量液體所具有的位能和壓能。,靜止液體內(nèi)各點，單位重量液體所具有的勢能相等。,解：絕對壓強 或為 水柱 或為 水銀柱,相對壓強

26、 或為 水柱， 或為 水銀柱,真空度 或為1.84mm水柱 ，或為135mm水銀柱,例1.8 若已知抽水機吸水管中某點絕對壓強為80試將該點絕對壓強、相對壓強和真空度用水柱及水銀柱表示出來（已知當?shù)卮髿鈮簭姙?）。,1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6、1.7,本次習(xí)題,51,THANK