簡(jiǎn)單幾何體地外接球與內(nèi)切球問(wèn)題 _0

1、簡(jiǎn)單幾何體地外接球與內(nèi)切球問(wèn)題簡(jiǎn)單幾何體地外接球與內(nèi)切球問(wèn)題簡(jiǎn)單幾何體地外接球與內(nèi)切球問(wèn)題實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)單幾何體的外接球與內(nèi)切球問(wèn)題定義1：若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則稱(chēng)這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球。定義2：若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，則稱(chēng)這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球。1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等。2、正多面

2、體的內(nèi)切球和外接球的球心重合。3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線(xiàn)上，但不重合。4、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理。5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法。一、直棱柱的外接球1、長(zhǎng)方體的外接球：長(zhǎng)方體中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為，則體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，幾何體的外接球直徑為體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)即2、正方體的外接球：正方體的棱長(zhǎng)為，則正方體的體對(duì)角線(xiàn)為，其外接球的直徑為。3、其它直棱柱的外接球：方法：找出直棱柱的外接圓柱，圓柱的外接球就是所求

3、直棱柱的外接半徑。例12、圓錐的底面半徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)為4，求該圓錐的外接球的半徑。四、正方體的內(nèi)切球設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，求（1）內(nèi)切球半徑；（2）與棱相切的球半徑。（1）截面圖為正方形的內(nèi)切圓，得；（2）與正方體各棱相切的球：球與正方體的各棱相切，切點(diǎn)為各棱的中點(diǎn)，作截面圖，圓為正方形的外接圓，易得。圖1圖2五、棱錐的內(nèi)切球（分割法）將內(nèi)切球的球心與棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)連線(xiàn)，將棱錐分割成以原棱錐的面為底面，內(nèi)切球的半徑為高的小棱錐，根據(jù)分割前后

4、的體積相等，列出關(guān)于半徑R的方程。若棱錐的體積為V，表面積為S，則內(nèi)切球的半徑為.例17、正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則內(nèi)切球的半徑是多少？例18、三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，⊥底面，且，則此三棱錐內(nèi)切球的半徑為（）六、圓柱（軸截面為正方形）、圓錐的內(nèi)切球（截面法）例19、圓錐的高為4，底面半徑為2，求該圓錐內(nèi)切球與外接球的半徑比。例20、圓柱的底面直徑和高都是6，求該圓柱內(nèi)切球的半徑。鞏固訓(xùn)練：ABCPDEF1、一個(gè)正