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1、5.3一元一次不等式,不等式的基本性質(zhì):,不等式的基本性質(zhì)1:,若a<b,b<c,則a<c.這個(gè)性質(zhì)也叫做不等式的傳遞性。,不等式的基本性質(zhì)2:,如果a>b,那么a+c>b+c;如果a>b,那么a-c>b-c.,不等式的基本性質(zhì)3:,如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。如果a>b,并且c<0,那么ac<bc。,觀察下列等式有何共同特征?,,,,一元一次
2、方程,兩邊都是整式,1個(gè),一次,一次,1個(gè),兩邊都是整式,一元一次不等式,不等式有何共同特征?,所含代數(shù)式的形式連接符號(hào)未知數(shù)的個(gè)數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù),等號(hào),不等號(hào),,,,,,,特點(diǎn): (1)不等號(hào)的兩邊都是整式 (2)只含有一個(gè)未知數(shù) (3)未知數(shù)的次數(shù)是1,定義: 不等號(hào)的兩邊都是整式,而且只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是一次,這樣的不等式叫做一元一次
3、不等式。,練一練:下列不等式中哪些是一元一次不等 式?,判斷當(dāng)x1=9,x2=10,x3=10.1時(shí),哪些未知數(shù)的值能使3x>30成立?,,,能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體 稱(chēng)為不等式的解集,簡(jiǎn)稱(chēng)為不等式的解。,合作學(xué)習(xí),,這樣的值還有嗎?,,,練一練:下列說(shuō)法正確的是( ),(D) 是 的一個(gè)解,(B)
4、的解是,(A) 是 的解,(C) 是 的唯一解,使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解。,D,,,,例1:解下列不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái):,解不等式就是利用不等式的基本性質(zhì),把要求解的不等式變形成 或 或 或 的形
5、式。,解:兩邊同除以4, 得,,解:兩邊同除以 ,,得 x≤-2,,,,例2:已知不等式7x-2≤9x+3,(1)求該不等式的解,并把解表示在數(shù)軸上,,兩邊同除以-2, 得,,(2)由圖可得不等式的負(fù)整數(shù)解是 x= -1和x= -2,,,解:,(1)先在不等式的兩邊同時(shí)減去9x,得 7x-9x -2≤3 ,,再在不等式的兩邊同時(shí)加上2,得 7x-9x≤
6、3+2,,,合并同類(lèi)項(xiàng), 得 -2x≤5,(2)并求出不等式的負(fù)整數(shù)解。,移項(xiàng),得7x-9x≤3+2,≥,,x,1.下列不等式的解法正確嗎?如果不正確,請(qǐng)改正: (1)-2x<-4. 解:兩邊同除以-2,得x<-2;,不正確。應(yīng)改為x>2.,(2) x+1>2x-3. 解:移項(xiàng),得 4>x,即 x>4.,不正確。應(yīng)改為x<4.,小試牛刀一,2.解下列不等式,并把解表示在數(shù)軸上: (1) 1-x>2
7、; (2) 5x-4>4-3x; (3) ≤1; (4) 6x-1>9x-4.,小試牛刀二,3.解不等式 ,(1)解該不等式并把解表示在數(shù)軸上(2)請(qǐng)你求出適合不等式的整數(shù)解,正整數(shù)解?,小試牛刀三,一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為10,設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x,則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi)_______,根據(jù)底邊為正數(shù),可得關(guān)于x的不等式為_(kāi)____________,解得______。根據(jù)
8、這個(gè)解,又若x為整數(shù),x可取值為_(kāi)_________,把它們分別代入進(jìn)去,根據(jù)構(gòu)成三角形的三條線段之間的關(guān)系,可知這樣的三角形共有______種不同的形狀。,10-2x,10-2x>0,x< 5,1,2,3,4,2,小組合作學(xué)習(xí):,,①不等號(hào)兩邊都是整式 ②一次只含有一個(gè)未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是一次,①等號(hào)兩邊都是整式②一次只含有一個(gè)未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是一次,一般情況無(wú)數(shù)個(gè),1個(gè),若ab,且c>0,那么
9、ac>bc.若a>b,且c<0,那么ac<bc.,若a=b,則a+c=b+c.若a=b,且c>0,那么ac=bc.若a=b,且c<0,那么ac=bc.,改變所移項(xiàng)的符號(hào),改變所移項(xiàng)的符號(hào),,,提高題,1.不等式(a+1)x> (a+1)的解集是x<1,則a的取值范圍是( ) A. a<0 B. a<1 C. a<-1
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