高等數(shù)學(xué)練習(xí)答案129_第1頁
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1、習(xí)題12?91?求下列各微分方程的通解?(1)2y???y??y?2ex?解微分方程的特征方程為2r2?r?1?0?其根為?r2??1?故對應(yīng)的齊次方程的通解為211?r?xxeCeCY???2211因?yàn)閒(x)?2ex???1不是特征方程的根?故原方程的特解設(shè)為y?Aex?代入原方程得2Aex?Aex?Aex?2ex?解得A?1?從而y?ex?因此?原方程的通解為?xxxeeCeCy????2211(2)y???a2y?ex?解微分方

2、程的特征方程為r2?a2?0?其根為r??ai?故對應(yīng)的齊次方程的通解為Y?C1cosax?C2sinax?因?yàn)閒(x)?ex???1不是特征方程的根?故原方程的特解設(shè)為y?Aex?代入原方程得Aex?a2Aex?ex?解得?從而?211aA??21aeyx??因此?原方程的通解為?2211sincosaeaxCaxCyx????(3)2y???5y??5x2?2x?1?解微分方程的特征方程為2r2?5r?0?代入原方程得ex[4Bco

3、s2x?4Asin2x]?exsin2x?比較系數(shù)得?B?0?從而?41??Axxeyx2cos41??因此?原方程的通解為?xxexCxCeyxx2cos41)2sin2cos(21???(6)y???6y??9y?(x?1)e3x?解微分方程的特征方程為r2?6r?9?0?其根為r1?r2?3?故對應(yīng)的齊次方程的通解為Y?e3x(C1?C2x)?因?yàn)閒(x)?(x?1)e3x???3是特征方程的重根?故原方程的特解設(shè)為y?x2e3x

4、(Ax?B)?代入原方程得e3x(6Ax?2B)?e3x(x?1)?比較系數(shù)得??從而?61?A21?B)2161(233xxeyx??因此?原方程的通解為?)2161()(233213xxexCCeyxx????(7)y???5y??4y?3?2x?解微分方程的特征方程為r2?5r?4?0?其根為r1??1?r2??4?故對應(yīng)的齊次方程的通解為Y?C1e?x?C2e?4x?因?yàn)閒(x)?3?2x?(3?2x)e0x???0不是特征方程

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