高中數(shù)學必修?？碱}型等比數(shù)列

1、等比數(shù)列等比數(shù)列【知識梳理】1等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示(q≠0)2如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a，b的等比中項，這三個數(shù)滿足關系式G＝.ab3等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q(q≠0)，則通項公式為：an＝a1qn－1.【?？碱}型】題型一、等比數(shù)列的判斷與證明【例1】已知數(shù)列an是

2、首項為2，公差為－1的等差數(shù)列，令bn＝an，求證數(shù)列bn(12)是等比數(shù)列，并求其通項公式[解]依題意an＝2＋(n－1)(－1)＝3－n，于是bn＝3－n.(12)而＝＝－1＝2.bnbn－1(12)3－n(12)4－n(12)∴數(shù)列bn是公比為2的等比數(shù)列，通項公式為bn＝2n－3.【類題通法】證明數(shù)列是等比數(shù)列常用的方法(1)定義法：＝q(q為常數(shù)且q≠0)或＝q(q為常數(shù)且q≠0，n≥2)?an為等比an＋1ananan－1數(shù)

3、列(2)等比中項法：a＝anan＋2(an≠0，n∈N)?an為等比數(shù)列2n＋1(3)通項公式法：an＝a1qn－1(其中a1，q為非零常數(shù)，n∈N)?an為等比數(shù)列【對點訓練】1已知數(shù)列an的前n項和Sn＝2－an，求證：數(shù)列an是等比數(shù)列由an＝a1qn－1＝1，得n＝6.【類題通法】與求等差數(shù)列的通項公式的基本量一樣，求等比數(shù)列的通項公式的基本量也常運用方程的思想和方法從方程的觀點看等比數(shù)列的通項公式，an＝a1qn－1(a1q≠

4、0)中包含了四個量，已知其中的三個量，可以求得另一個量求解時，要注意應用q≠0驗證求得的結果【對點訓練】2(1)若等比數(shù)列的前三項分別為5，－1545，則第5項是()A405B－405C135D－135(2)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且a＝a102(an＋an＋2)＝5an＋1，則數(shù)列an的通項公式25an＝________.解析：(1)選A∵a5＝a1q4，而a1＝5，q＝＝－3，a2a1∴a5＝405.(2)根據(jù)條件求出首項a1和

5、公比q，再求通項公式由2(an＋an＋2)＝5an＋1?2q2－5q＋2＝0?q＝2或，由a＝a10＝a1q90?a10，又數(shù)列an遞增，所以q＝2.1225a＝a100?(a1q4)2＝a1q9?a1＝q＝2，所以數(shù)列an的通項公式為an＝2n.25答案：(1)A(2)2n題型三、等比中項【例3】設等差數(shù)列an的公差d不為0，a1＝9d，若ak是a1與a2k的等比中項，則k等于()A2B.4C6D8[解析]∵an＝(n＋8)d，又∵a