中考數(shù)學(xué)圓知識點精講打印

1、1圓知識點一、圓的定義及有關(guān)概念知識點一、圓的定義及有關(guān)概念[來源來源:學(xué)弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓弦心距等圓、同圓、同心圓。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。連接圓上任意兩點間的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是最長的弦。在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧叫做等弧。例P為⊙O內(nèi)一點，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為________；最長弦長為_______解題思路：圓內(nèi)最長的弦是直徑，最短的弦是和OP垂直

2、的弦，.知識點二、平面內(nèi)點和圓的位置關(guān)系知識點二、平面內(nèi)點和圓的位置關(guān)系平面內(nèi)點和圓的位置關(guān)系有三種：點在圓外、點在圓上、點在圓內(nèi)當點在圓外時，d＞r；反過來，當d＞r時，點在圓外。當點在圓上時，d＝r；反過來，當d＝r時，點在圓上。當點在圓內(nèi)時，d＜r；反過來，當d＜r時，點在圓內(nèi)。例如圖，在RtABC△中，直角邊3AB?，4BC?，點E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，以點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則點E在圓A的_________，點

3、F在圓A的_________解題思路：利用點與圓的位置關(guān)系練習練習：在直角坐標平面內(nèi)，圓O的半徑為5，圓心O的坐標為(14)??，試判斷點(31)P?，與圓O的位置關(guān)系知識點三、圓的基本性質(zhì)知識點三、圓的基本性質(zhì)1圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦對的弧。3、圓具有旋轉(zhuǎn)對稱性，特別的圓是中心對稱圖形，對稱

4、中心是圓心。圓心角定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。4、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]圓周角定理推論１：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。圓周角定理推論２：直徑所對的圓周角是直角；９０的圓周角所對的弦是直徑。例1如圖，在半徑為5cm的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB3BAC知識點四、圓與三角形

5、的關(guān)系知識點四、圓與三角形的關(guān)系1、不在同一條直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形三個頂點的圓。3、三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點，即三角形外接圓的圓心。4、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的三邊都相切的圓。5、三角形的內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點，即三角形內(nèi)切圓的圓心。例1如圖，通過防治“非典”，人們增強了衛(wèi)生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖24－49所示，A、B、C為

6、市內(nèi)的三個住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，要使得回收站建在三個小區(qū)都相等的某處，請問如果你是工程師，你將如何選址.cnBAC解題思路：連結(jié)AB、BC，作線段AB、BC的中垂線，兩條中垂線的交點即為垃圾回收站所在的位置例2如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC=80，則∠BOC=（）A130B100C50D65例3如圖，Rt△ABC，∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心與頂點C的距離為（）A5cmB2