二叉樹定價(jià)模型

1、期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型Cox、Ross和Rubinstein提出了期權(quán)定價(jià)的另一種常用方法二叉樹（binomialtree）模型，它假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)在下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的價(jià)格只有上升和下降兩種可能結(jié)果，然后通過(guò)分叉的樹枝來(lái)形象描述標(biāo)的資產(chǎn)和期權(quán)價(jià)格的演進(jìn)歷程。本章只討論股票期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型，基于其它標(biāo)的資產(chǎn)如債券、貨幣、股票指數(shù)和期貨的期權(quán)定價(jià)的二叉樹方法，請(qǐng)參考有關(guān)的書籍和資料。8.1一步二叉樹模型我們首先通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例

2、子介紹二叉樹模型。例8.1假設(shè)一只股票的當(dāng)前價(jià)格是$20，三個(gè)月后該股票價(jià)格有可能上升到$22，也有可能下降到$18.股票價(jià)格的這種變動(dòng)過(guò)程可通過(guò)圖8.1直觀表示出來(lái)。在上述二叉樹中，從左至右的節(jié)點(diǎn)（實(shí)圓點(diǎn)）表示離散的時(shí)間點(diǎn)，由節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的分枝（路徑）表示可能出現(xiàn)的不同股價(jià)。由于從開始至期權(quán)到期日只考慮了一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，圖8.1表示的二叉樹稱為一步（onestep）二叉樹。這是最簡(jiǎn)單的二叉樹模型。一般地，假設(shè)一只股票的當(dāng)前價(jià)格是，基于該股票

3、的歐式期權(quán)價(jià)格為。經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)間步（至到期日T）后該股票價(jià)格有可能上升到相應(yīng)的期權(quán)價(jià)格為；也有可能下降到相應(yīng)的期權(quán)價(jià)格為.這種過(guò)程可通過(guò)一步（onestep）二叉樹表示出來(lái)，如圖8.2所示。我們的問題是根據(jù)這個(gè)二叉樹對(duì)該歐式股票期權(quán)定價(jià)?，F(xiàn)在回到前面的例子中，假設(shè)相應(yīng)的期權(quán)是一個(gè)敲定價(jià)為$21，到期日為三個(gè)月的歐式看漲權(quán)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的年利率為12%，求該期權(quán)的當(dāng)前價(jià)值。已知：且在期權(quán)到期日，當(dāng)時(shí)，該看漲權(quán)的價(jià)值為而當(dāng)時(shí)，該看漲權(quán)的價(jià)值為根據(jù)(