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1、極限的運(yùn)算一極限的四則運(yùn)算法則定理:若,,則有??Axf?lim??Bxg?lim(1)??????????xgxfBAxgxflimlimlim?????(2)??????????xgxfABxgxflimlimlim????(3),()????????xgxfBAxgxflimlimlim??0?B注意:法則(1)和法則(2)可以推廣到有限個函數(shù)的情況。另外,法則(2)還有三個推論。推論:(1),(為常數(shù))????xfkxkflim
2、lim?k(2),(為正整數(shù))????????nxfnxflimlim?n(3),(為正整數(shù))????????nnxfxf11limlim?n例1??235lim22???xxx???225limxx??xx3lim22lim2?x=2=2??22lim5xx??xx2lim3??22)lim(5xx??23==1626252???觀察這個例子可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)在時的極限正好等于它在這一2352??xx2?x2?x點的函數(shù)值,因此,我們可以得
3、到這樣一條規(guī)律:若是多項式,則??xf。????00limxfxfxx??例2====3512222lim?????xxxxx????35122222limlim??????xxxxxx3252122222??????39?3?例3==0222123limxxxx????????2222123limlimxxxxx?????從以上三個例子可以看出極限四則運(yùn)算法則的運(yùn)用是比較簡單的,但是如果我們拿到的極限不滿足極限四則運(yùn)算法則的條件,就不
4、能用極限的四則運(yùn)算法則來求極限了。比如以下幾種情況:③【在中,,。常見的有以下兩種情況】????xgxflim????xflim????xglimA.,均為多項式??xf??xg例1==1332222lim?????nnnn2213322limnnnn?????32例2==013124423lim?????xxxx44213124limxxxxx?????例3=xxxx781223lim??????????237812limxxxx可以
5、看到,在這種情況下,我們采用的方法是在分子、分母中同時除以的最高次冪,x然后再求極限??偨Y(jié)以上三個例子可以發(fā)現(xiàn),在這種情況下有如下規(guī)律:當(dāng)分子、分母中的最高次冪相同時,極限為分子、分母最高次冪的系數(shù)的比,是常數(shù);當(dāng)分子的次數(shù)高x于分母的次數(shù)時,極限為無窮大;當(dāng)分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)時,極限為零。B.或中含有根式??xf??xg例1==0uuu?????1143lim111144lim????uuuu④【在中,,】??????xgxf?
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