一次函數及其圖象

1、2012春季數學集訓七隊講義6：一次函數及其圖象第1頁共5頁一次函數及其圖象要求：要求：理解變量、函數的概念以及函數的表示法，掌握平面直角坐標系中點的坐標，正比例函數、反比例函數、一次函數的圖象及其性質等方面的知識，熟練運用這些知識解決相關的問題。思路點撥：思路點撥：1、在直角坐標內的點與有序實數對（點的坐標）之間是一一對應的關系，能根據某點的坐標熟練地求該點關于坐標軸、原點或某條直線對稱點的坐標，求與坐標軸平行的線段的長度。2、能熟練

2、地求自變量的取值范圍，求函數值。在掌握函數的圖象、函數的表示法的同時，培養(yǎng)判斷能力、計算能力、作圖能力等。3、正比例函數、反比例函數、一次函數是最常見的函數。本講重點是一次函數，常見的問題是求函數的解析式、確定圖像的位置，以及利用函數的性質解決某些實際問題。4、在數學思想教學方法上主要考查考生，對數形結合思想的理解能力和對待定系數法掌握的熟練程度。要求既能熟練的根據圖像的位置判斷系數中的、的情況或函數的ykxb??kb變化趨勢，又能依據

3、函數的性質或系數的大小判定函數圖像的位置；求一次函數的方法通常是設其解析式為，應用待定系數法求出、的值，然后再由解析式討論有關的問ykxb??kb題。5、一次函數的題目往往還與三角形、四邊形的邊、角、周長、面積以及數論等方面的問題綜合在一起，這就既考查了計算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造力。例題選講：例題選講：例1、如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點B(156)直線恰好將矩形OABC13yxb??分成面積相等的兩部分，求值

4、。b例2、已知，并且，那么直線一定通過哪幾個象限？0abc?abbccapcab??????ypxp??例3、一個一次函數的圖象與直線平行，與軸、軸的交點分別為A、B，并且59544yx??xy過點（1，25），則在線段AB上（包括端點A、B），橫、縱坐標都是整數的點有哪幾個？ABCOxy2012春季數學集訓七隊講義6：一次函數及其圖象第3頁共5頁2、油箱裝滿油的一輛汽車在勻速行駛，當汽油恰剩油箱體積的一半時就加滿油。接著又按原速度行駛

5、，到目的地時油箱中還剩有體積的汽油。設油箱中所剩汽油量為（升），時13v間為（分鐘），則與的圖象是（）tvt3、已知一次函數，若隨的減小而減小，則該函數的圖象經過（）ykxk??yxA第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限4、方程組的解在直角坐標系中對應的點在第一象限內，則的取值范圍是23xymxy???????m5、已知一次函數中，，則這樣的一次函數的圖象必經過的公共象限有個。ykxb??0kb?即第象