第6課時 點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系

1、點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系一、基礎知識一、基礎知識1、若圓(xa)2(yb)2=r2，那么點(x0y0)在????????????????????????????????220202202022020rbyaxrbyaxrbyax圓外圓內(nèi)圓上2、直線與圓的位置關系直線與圓有三種位置關系：相離、相切和相交。有兩種判斷方法：（1）代數(shù)法（判別式法）??????????????相離相切相交000（2）

2、幾何法，圓心到直線的距離???????????相離相切相交rdrdrd一般宜用幾何法。3、弦長與切線方程，切線長的求法（1）弦長求法一般采用幾何法：弦心距d，圓半徑r，弦長l，則2222rld????????（3）改寫圓方程寫出圓的切線方程：(x0y0)為切點的圓的切線方程，分別以x0xy0y改寫圓方程中的x2，y2xy2200yyxx??（4）切線長過圓外一點引圓：x2y2DxEyF=0(D2E24F0)或(xa)2(yb)2=r2(

3、r0)的切線)(00yxP則切線長：????22020002020rbyaxFEyDxyxd??????????4、圓與圓的位置關系相離???2121rrOO外切???2121rrOO相交?????212121rrOOrr內(nèi)切???2121rrOO內(nèi)含???2121rrOO5、圓系方程（1）證明不論m取什么實數(shù)，直線與圓恒交于兩點；（2）求直線被圓C截得的弦最小時的方程.解（１）的方程為（xy4）m(2xy7)=0∵m?R∴xy4=0且

4、2xy7=0得x=3ly=1即恒過定點Ａ（３，１）∵圓心Ｃ（１，２），｜ＡＣ｜＝＜５∴點Ａ在圓Ｃl５內(nèi)，從而直線恒與圓Ｃ相交于兩點l（２）弦長最小值時，?ＡＣ由kAC=所以的方程為2xy5=0.l12l【思維點撥思維點撥】用直線系方程求點。用直線系方程求點。若證明一條直線恒過定點或求一條直線必過定點，通常采用有分離系數(shù)法：若證明一條直線恒過定點或求一條直線必過定點，通常采用有分離系數(shù)法：即將原方程改變成：即將原方程改變成：f(xf(xy

5、)mg(xy)=0y)mg(xy)=0的形式，此式的成立與的形式，此式的成立與m的取值無關，故從而解出定點。的取值無關，故從而解出定點。練習2：把直線向左平移1個單位，再向下平移2個單位后，所得直線正02????yx好與圓x2y22x4y=0相切，則實數(shù)的值為（A）?A、3或13B、3或13C、3或13D、3或13解：平移后直線，由題意，所以或13032?????yx553221???????3??例3、過圓x2y2=r2(r0)外一點

6、P(x0y0)作圓的兩條切線，切點分別為A、B，證明直線AB的方程是x0xy0y=r2證法一設A、B的坐標分別為(x1y1)(x2y2).A、B在已知圓x2y2=r2上，過A、B的切線方程分別是x1xy1y=r2x2xy2y=r2又P是兩切線公共點即有x1x0y1y0=r2x2x0y2y0=r2上面兩式表明點A(x1y1)B(x2y2)都在二元一次方程x0xy0y=r2表示的直線上，所以直線AB的方程是x0xy0y=r2.證法二以OP為

7、直徑的圓的方程為(xx0)2(yy0)2=1212(x02y02)即x2y2x0xy0y=0又圓的方程是x2y2=r214兩式相減得x0xy0y=r2.這便是過切點AB直線方程?！舅季S點撥思維點撥】（1）體現(xiàn)了曲線與方程的關系；（2）兩圓相減得公共弦直線方程例4、已知兩個圓C1：x2y2=4，C2：x2y22x4y4=0，直線L:x2y=0，求經(jīng)過C1和C2的交點且和L相切的圓的方程。解：設所求圓的方程為x2y22x4y4(x2y24)