第5章 剛體力學

1、79第5章剛體力學對于機械運動的研究，只局限于質(zhì)點的情況是很不夠的。質(zhì)點的運動只代表物體的平動。物體是有其形狀和大小的，它可以做平動、轉(zhuǎn)動，甚至于做更為復雜性的運動；而且在運動中，物體的形狀也可能發(fā)生變化。在本章討論的剛體，考慮其形狀和大小，但是不考慮其形變，仍然是一個理想模型理想模型。前四章我們介紹了力學的基本概念和原理，比如：質(zhì)點、位矢、位移、速度和加速度，牛頓定律、動量和沖量、功和能等概念以及動量、角動量和能量守恒定律。在那里，這

2、些概念和定理、定律是應用于質(zhì)點，也用于質(zhì)點系。本章將介紹一種特殊的質(zhì)點系——剛體——所遵從的力學規(guī)律。這些規(guī)律實際上是前幾章的基本概念和原理在剛體上的應用。本章重點討論剛體的定軸轉(zhuǎn)動這種簡單的情況。重要的概念有轉(zhuǎn)動慣量、力矩、角速度和角動量等，守恒定律同樣適用于包括剛體的系統(tǒng)。角動量定理和角動量守恒定律在現(xiàn)代物理學和航天科技中有著特別重要的意義。5.1剛體的基本運動5.1.15.1.1剛體剛體一般假定物體在任何情況下，形狀和大小都不發(fā)生

3、變化，稱之為剛體剛體。5.1.25.1.2剛體的平動剛體的平動剛體在運動過程中，連接剛體內(nèi)任意兩點的直線始終保持自身平行，則這種運動稱為剛體的平動剛體的平動。如圖5.11所示。剛體平動時，剛體上各點的運動情況完全相同，具有相同的位移、速度和加速度等。只要知道剛體上任一點的運動情況，整個剛體的運動情況也就知道了。這樣剛體的平動可以看成是質(zhì)點的運動，描述質(zhì)點運動的各個物理量和質(zhì)點力學的規(guī)律都適用于剛體的平動。5.1.35.1.3剛體的定軸轉(zhuǎn)

4、動剛體的定軸轉(zhuǎn)動如果在運動過程中，剛體上所有質(zhì)元都繞同一直線作圓周運動，則這種運動稱為剛體的轉(zhuǎn)動；該直線稱為轉(zhuǎn)軸，若轉(zhuǎn)軸固定不動，則這種運動稱為剛體定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動，如圖5.12所示。圓周軌道所在平面垂直轉(zhuǎn)軸，這平面稱為轉(zhuǎn)動平面；圓軌道的中心就是轉(zhuǎn)動平面與轉(zhuǎn)軸的交點O，稱為轉(zhuǎn)心轉(zhuǎn)心。剛體上所有半徑（）不等、速度iR圖5.11剛體的平動圖5.12剛體定軸轉(zhuǎn)動81例5.21、一條纜索繞過一定滑輪拉動一升降機，如圖5.22所示。滑輪半徑，如果

5、升降機從靜止開始以加速度勻加速度上升，求：mr5.0?24.0sma?（1）、滑輪的角加速度；（2）、開始上升后，末滑輪的角加速度；st5?（3）、在5秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；（4）、開始上升后，末滑輪邊緣上一點的加速度（假設纜索和滑輪之st1??間不打滑）。解：（1）由于升降機的加速度和輪緣上一點的切向加速度相等，根據(jù)，；?rat?)(8.05.04.02sradrarat?????（2）、，；t???)(458.0srad????（3）