余弦定理訓(xùn)練案

1、余弦定理余弦定理訓(xùn)練訓(xùn)練案1在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120，則邊c的值是()A8B217C62D219解析：選D.根據(jù)余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcosC＝16＋36－246cos120＝76，c＝219.2在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C＝120，則sinA的值為()A.5719B.217C.338D－5719解析：選A.c2＝a2＋b2－2abcosC＝22＋32－223cos120＝19.∴c＝19.由as

2、inA＝csinC得sinA＝5719.3如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為__________解析：設(shè)底邊邊長為a，則由題意知等腰三角形的腰長為2a，故頂角的余弦值為4a2＋4a2－a22?2a?2a＝78.答案：784在△ABC中，若B＝60，2b＝a＋c，試判斷△ABC的形狀解：法一：根據(jù)余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB.∵B＝60，2b＝a＋c，∴(a＋c2)2＝a2＋c2－2accos60，A

3、銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D不能確定解析：選B.∵42＝16＞22＋32＝13，∴邊長為4的邊所對的角是鈍角，∴△ABC是鈍角三角形4在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，則角A為()A.π3B.π6C.2π3D.π3或2π3解析：選C.由已知得b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝b2＋c2－a22bc＝－12，又∵0＜A＜π，∴A＝2π3，故選C.5在△ABC中，下列關(guān)系式①asinB＝bsinA②a＝bcosC＋cco