單自由度體系地震作用計算原理

1、單自由度體系地震反應,線性單自由度體系在任意加速度作用下反應的數(shù)值計算 非線性單自由度體系在任意加速度作用下反應的數(shù)值計算,地震,地震作用地震時由于地面運動使原來處于靜止的建筑受到動力作用，產(chǎn)生強迫振動。我們將地震時由地面運動加速度振動在結構上產(chǎn)生的慣性力稱為結構的地震作用（earthquake action）。在建筑抗震設計中，通常采用最大慣性力作為地震作用。根據(jù)地震引起建筑物主要的振動方向，地震作用分為水平地震作用和豎向地震

2、作用。結構地震反應結構地震反應是指地震時地面振動使建筑結構產(chǎn)生的內(nèi)力、變形、位移及結構運動速度、加速度等的統(tǒng)稱。可分類稱為地震內(nèi)力反應、地震位移反應、地震加速度反應等。結構地震反應是一種動力反應，其大小與地面運動加速度、結構自身特性等有關，一般根據(jù)結構動力學理論進行求解。結構地震反應又稱地震作用效應。,計算簡圖及結構自由度,與靜力計算一樣，在動力計算中也需要選取一個合理的計算簡圖。體系自由度是指為了確定運動過程中任一時刻全部質(zhì)量的位

3、置所需要的獨立幾何參數(shù)的數(shù)目。體系簡化方法有：集中質(zhì)量法，廣義坐標法，有限元法。結構動力計算簡圖通常是一個具有若干個集中質(zhì)量的豎向懸臂桿（葫蘆串）(集中質(zhì)量)模型。根據(jù)集中質(zhì)量的數(shù)量多少，結構可分為單質(zhì)點體系和多質(zhì)點體系,迪拜哈利法塔,煙囪,高層建筑,多層建筑及其計算簡圖,煙囪及其計算簡圖,等高單層廠房及其計算簡圖,集中質(zhì)量,單自由度體系,定義： 單質(zhì)點體系：將結構參與振動的全部質(zhì)量集中于一點，用無質(zhì)量的彈性直桿

4、支承于地面上的體系； 單向振動體系：當一個單質(zhì)點體系只作單向振動時，形成一個單自由度體系。分類： 線性單自由度體系：主要表現(xiàn)為線性阻尼和線性剛度，動力學微分方程中除出現(xiàn)響應函數(shù)及其一階和二階導數(shù)的一次項（第一階段，結構在多遇地震下的彈性驗算） 非線性單自由度體系：主要表現(xiàn)為非線性阻尼和非線性剛度，力學微分方程中除出現(xiàn)響應函數(shù)及其一階和二階導數(shù)的一次項外,還出現(xiàn)它們的高次項時,

5、方程稱為非線性的（第二階段，結構大變形在罕遇地震下的彈塑性驗算）。意義； 單自由度體系的動力分析雖然比較簡單，但是非常重要。這是因為:第一很多實際的動力問題?？砂磫巫杂啥润w系進行計算，或進行初步的估算。第二，單自由度體系的動力分析是多自由度體系動力分析的基礎.只有牢固地打好這個基礎，才能順利地學習后面的內(nèi)容。,結構抗震理論的發(fā)展,1.靜力理論階段---靜力法,地震作用,---地震系數(shù),將F作為靜荷載，按靜力計算方

6、法計算結構的地震效應未考慮結構自身的動力特性等,2.反應譜理論---反應譜法,1940年，美國皮奧特提出。,地震作用,1920年，日本森房吉提出假設建筑物為絕對剛體,按靜力計算方法計算結構的地震效應,目前，世界上普遍采用的方法。,結構動力計算方法,達朗貝爾：在任一時刻t，質(zhì)點在主動慣性力、阻尼力及彈性恢復力三者作用下保持動力平衡虛功原理：用于復雜從自由度的動力計算變微分：,地震作用下線彈性單自由度體系的運動方程,為了研究單質(zhì)點彈性體

7、系的水平地震反應，根據(jù)結構的計算簡圖并進行受力分析，從而建立體系在水平地震作用下的運動方程（動力平衡方程）,根據(jù)達朗貝爾原理,兩邊同除以m,運動方程的求解,線性常微分方程式的通解等于齊次解和特解之和。齊次解代表體系的自由振動反應，特解代表體系在地震作用下的強迫振動反應。因此，相應的地震反應由下式計算 體系的地震反應=自由振動反應+強迫振動反應,可把方程右邊的函數(shù)看做動荷載,單自由度體系動力學分析回顧,1.單自由度體系自

8、由振動—齊次方程,（1）無阻尼時,時,（2）有阻尼時,將荷載看成是連續(xù)作用的一系列沖量，求出每個沖量引起的位移后將這些位移相加即為動荷載引起的位移。,2.單自由度體系受迫振動--特解,動荷載的位移反應,---Duhamel積分,計阻尼時,方程的通解,通解與特解之和，即為常微分方程的通解。 結構體系自由振動反應，一般可不考慮，而僅取強迫振動反應作為單自由度體系水平地震位移反應。,單自由度體系水平地震作用的計算及反應譜法,水平

9、地震作用就是地震時結構質(zhì)點上受到的水平方向的最大慣性力，即,并注意到物體振動的一般規(guī)律為：加速度最大時，速度最?。ǎ?，則由上式近似可得：,――質(zhì)點加速度最大絕對值,其中：,地震反應譜,地震反應譜是指單自由度彈性體系最大地震反應(量)與體系自振周期之間的關系曲線，根據(jù)地震反應內(nèi)容的不同，可分為位移反應譜、速度反應譜及加速度反應譜。在結構抗震設計中，通常采用加速度反應譜，簡稱地震反應譜,地震作用計算的設計反應譜,,將公式變形為,由地震反應譜

10、可計算單自由度體系水平地震作用為,由于地震的隨機性，每次的地震記錄也不一樣，地震反應譜也不同。所以，不能用某一次的地震反應譜作為設計地震反應譜。因此，為滿足一般建筑的抗震設計要求，應根據(jù)大量強震記錄計算出每條記錄的反應譜曲線，并按形狀因素進行分類，然后通過統(tǒng)計分析，求出最有代表性的平均曲線稱為標準反應譜曲線，以此作為設計反應譜曲線。,,地震作用的計算方法,（1）根據(jù)計算簡圖確定結構的重力荷載代表值和自振周期。（2）根據(jù)結構所在地區(qū)的設

11、防烈度、場地類別及設計地震分組，按表規(guī)范確定反應譜的水平地震影響系數(shù)最大值和特征周期。（3）根據(jù)結構的自振周期，按地震影響系數(shù)譜曲線中相應的區(qū)段確定地震影響系數(shù)。（4）計算水平地震作用值。,抗震驗算,多遇地震,強度,結構彈性變形驗算,非線性單自由度體系在任意加速度作用下反應的數(shù)值計算,分析承受任意動力荷載的線性結構，Duhamel積分通常提供了最方便的解法。但是必須強調(diào)，因為在這兩種方法的推導過程中都使用了疊加原理，所以它們只能適用

12、于線性體系，也即在反應過程中休系的特性保持不變的情況。另一方面，有許多種重要的結構動力學問題，體系并不能視作線性的。例如，足以引起嚴重破壞的地震運動下的建筑物反應等等。因此，還需要發(fā)展適用于非線性體系的其它分析方法。 對于非線性分析，最有效的方法大概是逐步積分法，在這種方法中，采用一系列短時間增量△t計算反應，而通常為了計算方便起見，取△t為等步長，在每個時刻間隔的起點和終點建立動力平衡條件，并以一個假沒的反應機理為根據(jù)，近似地

13、計算在時間增量范圖內(nèi)體系的運動(通常忽略在時間間隔內(nèi)可能產(chǎn)生的不平衡)。體系的非線性特性可用每個時間增量起點所求得的當前變形狀態(tài)的新特性來說明，利用本計算時間區(qū)間終點的速度和位移作為下一計算時間區(qū)間的初始條件從而可得到整個反應；因此，這個過程可以逐步地從加荷開始時起進行到任何所要求的時間，而非線性特性則可用一系列相繼改變的線性體系來逼近。,時程分析法（ time-history method ）,定義：由結構基本運動方程沿時間歷程進行積

14、分求解結構振動響應的方法。由于此法是對運動方程直接求解，又稱直接動力分析法。概述：時程分析法是世紀60年代逐步發(fā)展起來的抗震分析方法。用以進行超高層建筑的抗震分析和工程抗震研究等。至80年代已成為多數(shù)國家抗震設計規(guī)范或規(guī)程的分析方法之一。原理： 時程分析法在數(shù)學上稱步步積分法,抗震設計中也稱為“動態(tài)設計”。由結構基本運動方程輸入地面加速度記錄進行積分求解，以求得整個時間歷程的地震反應的方法。 此法輸入與結構所在場地相應的地震波

15、作為地震作用,由初始狀態(tài)開始, 一步一步地逐步積分,直至地震作用終了。,應采用時程分析法計算的建筑結構,質(zhì)量和剛度沿豎向分布特別不規(guī)則的建筑 甲類高層建筑結構下表所列的乙、丙類高層建筑結構設防烈度、場地類別 、建筑高度范圍 (m)7度和8度Ⅰ、Ⅱ類場地   ＞1008度Ⅲ、Ⅳ類場地       ＞809度    ＞60,水平地震作用取值；可取多

16、條時程曲線計算結果的平均值與（振型分解）反應譜法計算結果的較大值,結構彈塑性時程分析方法的步驟,（1）按照建筑場址的場地條件、設防烈度、震中距遠近等因素，選取若干條具有不同特性的典型強震加速度時程曲線，作為設計用的地震波輸入。（2）根據(jù)結構體系的力學特性、地震反應內(nèi)容要求以及計算機存儲量，建立合理的結構振動模型。（3）根據(jù)結構材料特性、構件類型和受力狀態(tài)，選擇恰當?shù)臉嫾謴土δＰ?，并確定相應線段的剛度數(shù)值。（4）建立結構在地震作

17、用下的振動微分方程：（5）采用逐步積分法求解振動方程．求得結構地震反應的全過程。,輸入地震動的選擇,輸入地震動分為三種類型：1)擬建場地的實際強震記錄；2)典型的強震記錄；3)人工模擬地震波。,《規(guī)范規(guī)定》：采用時程分析法時應按建筑場地類別和設計地震分組選用不少于二組的實際強震記錄和一組人工模擬的加速度時程曲線,頻譜、強度、持時全方位考慮,結構時程分析的計算模型,層模型桿系模型有限元模型,構件恢復力模型,形式很多：如雙線型模型、三

18、線型模型、退化二線型等、退化三線型等， 恢復力模型由兩部分組成包括：骨架曲線（各次滯回曲線峰值點的聯(lián)系）和滯回規(guī)則。,數(shù)值積分法,可以用迭代法和增量法進行處理！由于迭代法不能適合于動態(tài)問題和性態(tài)與加載路徑有關的材料，且不能描述加載全過程，因此在地震反應分析中主要應用的是增量法。用增量法求解地震反應方程有多種，如：中點加速度法、線性加速度法、威爾遜－?法(Wilson－?)法、紐馬克－? (Newmark-?)法和龍格一庫塔法等

19、等。各種方法只在形成擬靜力增量方程時采用的基本假設不同，計算方法均由地震反應增量方程出發(fā)，對于每個時間增量求出擬靜力方程，從而求解出此微小時間段的地震反應增量，再以此微段的終點反應作為下一時間段的起始態(tài)，如此逐步計算下去，即可得出全段的時程反應。,抗震驗算,多遇地震結構彈性變形驗算罕遇地震,強度驗算,結構彈塑性變形驗算（薄弱層）,,,,簡化,,單自由度非線性體系運動方程的建立,可導得時間△t內(nèi)增量平衡方程的最終形式：,Euler