高考真題__三角函數(shù)及解三角形真題(加答案解析)

1、<p>　　全國(guó)卷歷年高考三角函數(shù)及解三角形真題歸類分析</p><p><b>　　三角函數(shù)</b></p><p>　　一、三角恒等變換（3題）</p><p>　　1.（2015年1卷2） =（ ）</p><p>　?。ˋ） （B） （C） （D）</p>

2、;<p>　　【解析】原式= ==，故選D.</p><p>　　考點(diǎn)：本題主要考查誘導(dǎo)公式與兩角和與差的正余弦公式.</p><p>　　2.（2016年3卷）（5）若 ，則（ ）</p><p>　　(A) (B) (C) 1 (D) </p><p&

3、gt;　　【解析】由，得或，所以，故選A．</p><p>　　考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、倍角公式．</p><p>　　3.（2016年2卷9）若，則=</p><p>　?。ˋ）（B）（C）（D）</p><p>　　【解析】∵，，故選D．</p><p>　　二、三角函數(shù)性質(zhì)（5題）&l

4、t;/p><p>　　4.（2017年3卷6）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）</p><p>　　A．的一個(gè)周期為 B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱</p><p>　　C．的一個(gè)零點(diǎn)為D．在單調(diào)遞減</p><p>　　【解析】函數(shù)的圖象可由向左平移個(gè)單位得到，</p><p>　　如圖可知，在上先遞減后遞增，

5、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D.</p><p>　　5.（2017年2卷14）函數(shù)（）的最大值是 ．</p><p><b>　　【解析】 </b></p><p>　　，，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值1.</p><p>　　6．（2015年1卷8）函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）</p>

6、;<p><b>　?。ˋ） </b></p><p><b>　?。˙）</b></p><p><b>　?。–） </b></p><p><b>　　（D） </b></p><p>　　【解析】由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所

7、以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D. 考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)</p><p>　　7. （2015年2卷10）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記∠BOP=x．將動(dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為</p><p>　　的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以看出，軌跡關(guān)于直線對(duì)稱，且，且軌跡非線型，故選

8、B．</p><p>　　8.（2016年1卷12）已知函數(shù) 為的零點(diǎn),為圖像的對(duì)稱軸,且在單調(diào),則的最大值為</p><p>　　（A）11        （B）9     （C）7      

9、60; （D）5</p><p>　　考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)</p><p>　　三、三角函數(shù)圖像變換（3題）</p><p>　　9.（2016年2卷7）若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為</p><p><b>　　（A） （B）</b></p><

10、;p><b>　　（C） （D）</b></p><p>　　【解析】平移后圖像表達(dá)式為，令，得對(duì)稱軸方程：，故選B．</p><p>　　10.（2016年3卷14）函數(shù) 的圖像可由函數(shù) 的圖像至少向右平移_____________個(gè)單位長(zhǎng)度得到．</p><p>　　考點(diǎn)：1、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角和與差的正弦函數(shù)．&

11、lt;/p><p>　　11.（2017年1卷9）已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是</p><p>　　A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2</p><p>　　B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

12、</p><p>　　C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2</p><p>　　D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2</p><p>　　【解析】：熟悉兩種常見(jiàn)的三角函數(shù)變換，先變周期和先變相位不一致。</p><p>

13、<b>　　先變周期：</b></p><p><b>　　先變相位：</b></p><p>　　選D。【考點(diǎn)】：三角函數(shù)的變換。</p><p>　　解三角形（8題，3小5大）</p><p>　　一、解三角形（知一求一、知二求最值、知三可解）</p><p>　　1.（

14、2016年2卷13）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則 ．</p><p>　　【解析】∵，，，，，由正弦定理得：解得．</p><p>　　2. （2017年2卷17）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　(1)求;</

15、b></p><p>　　(2)若，的面積為2，求 </p><p>　　解析 （1）依題得．</p><p>　　因?yàn)?，所以，所以，得（舍去）?</p><p>　?。?）由⑴可知，因?yàn)?，所以，即，?因?yàn)?，所以，即，從而?lt;/p><p><b>　　即，解得．</b></p&

16、gt;<p>　　3.（2016年1卷17）的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知 </p><p><b>　?。↖）求C；</b></p><p>　?。↖I）若的面積為,求的周長(zhǎng)．</p><p>　　【解析】(1)2cosC(acosB+bcosA)=c,由正弦定理得:2cosC(sinA·cosB+sin

17、B·cosA)=sinC,</p><p>　　2cosC·sin(A+B)=sinC.因?yàn)锳+B+C=π,A,B,C∈(0,π),所以sin(A+B)=sinC>0,</p><p>　　所以2cosC=1,cosC=.因?yàn)镃∈(0,π),所以C=.</p><p>　　(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab·cosC,7

18、=a2+b2-2ab·,(a+b)2-3ab=7,</p><p>　　S=ab·sinC=ab=,所以ab=6,所以(a+b)2-18=7,a+b=5,</p><p>　　所以△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=5+.</p><p>　　4. （2017年1卷17）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知的面積為.</p><p>

19、<b>　?。?）求的值；</b></p><p>　　（2）若，，求的周長(zhǎng).</p><p>　　解析 （1）因?yàn)榈拿娣e且，所以，即.由正弦定理得，由，得.</p><p>　?。?）由（1）得，又，因?yàn)椋?lt;/p><p><b>　　所以.</b></p><p><

20、;b>　　又因?yàn)?，所以，?</b></p><p>　　由余弦定理得 ①</p><p>　　由正弦定理得，，所以 ②</p><p>　　由①，②，得，所以，即周長(zhǎng)為.</p><p>　　5. （2015年1卷16）在平面四邊形A

21、BCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,則AB的取值范圍　　　　.</p><p>　　【解析1】如圖所示，延長(zhǎng)BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí)，AB最長(zhǎng)，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，當(dāng)D與C重合時(shí)，AB最短，此時(shí)與AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30&#

22、176;，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范圍為（，）.</p><p>　　考點(diǎn)：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想</p><p>　　二、分割兩個(gè)三角形的解三角形問(wèn)題</p><p>　　6.（2016年3卷8）在中，，邊上的高等于,則（ ）</p><p>　?。ˋ） （B） （C）

23、 （D）</p><p>　　【解析】設(shè)邊上的高線為，則，所以，．由余弦定理，知</p><p>　　，故選C．考點(diǎn)：余弦定理．</p><p>　　7.（2017年3卷17）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為 ，已知，，．</p><p><b>　?。?）求；</b></p><p>　　（2）設(shè)為邊上

24、一點(diǎn)，且，求的面積．</p><p>　　解析 （1）由，得，即，</p><p>　　又，所以，得.由余弦定理得.</p><p>　　又因?yàn)榇氩⒄淼?，解?</p><p>　　（2）因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼?</p><p>　　因?yàn)?，即為直角三角形，則，得.</p><p><b&g

25、t;　　從而點(diǎn)為的中點(diǎn)，.</b></p><p>　　8.（2015年2卷17）?ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面積的2倍。</p><p><b>　　(Ⅰ)求 </b></p><p>　　(Ⅱ) 若，求BD和AC的長(zhǎng)</p><p>　　【解析】(1)S△ABD= AB

26、·ADsin∠BAD,S△ADC= AC·ADsin∠CAD,因?yàn)镾△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得 = = .</p><p>　　(2)因?yàn)镾△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以BD= .在△ABD和△ADC中,由余弦定理知,</p><p>　　AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB,AC2=AD