功能梯度材料板中聲表面波傳播的分析.pdf

1、功能梯度板中的彈性波的傳播在工程實(shí)際中有著廣泛應(yīng)用，其分析方法有常見(jiàn)的傳統(tǒng)方法的推廣和新的求解技術(shù)的應(yīng)用。為了精確的計(jì)算波速和彈性板變形，我們分別采用了分層法、Frobenius法和同倫分析法，對(duì)結(jié)果進(jìn)行了互相驗(yàn)證，并對(duì)這些方法進(jìn)行了比較。我們也分析了幾種常見(jiàn)的材料性能變化模式如指數(shù)和冪級(jí)數(shù)等，對(duì)結(jié)果進(jìn)行了討論，發(fā)現(xiàn)表面波的兩種變化模式在功能梯度材料中的效應(yīng)是不同的，在應(yīng)用中一定要針對(duì)具體問(wèn)題和模態(tài)選擇材料。我們也發(fā)現(xiàn)，分層法雖然概念上

2、簡(jiǎn)單，但收斂速度比較慢；Frobenius法可以求出精確解，但求解過(guò)程較繁，而且對(duì)數(shù)值計(jì)算過(guò)程的精度要求也比較高；同倫法可以求得包括Frobenius解的一般解，而收斂速度和精度可以根據(jù)選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)來(lái)調(diào)整。我們從計(jì)算方法和材料性能變化兩個(gè)方面研究了功能梯度材料板中表面波的傳播，求得了相應(yīng)的速度和變形，為實(shí)際應(yīng)用提供了重要的理論結(jié)果。 在第一章，我們簡(jiǎn)單回顧了功能梯度材科的基本概念和發(fā)展過(guò)程，并對(duì)用于功能梯度結(jié)構(gòu)的方法作了介紹和

3、分析。針對(duì)功能梯度板中的表面波問(wèn)題，我們提出了基于分層法、Frobenius精確解和同倫法的求解思路。 在第二章和第三章，利用均勻?qū)訝钅Ｐ秃虵robenius級(jí)數(shù)方法分析了功能梯度板中表面波(Rayleigh波)的傳播。通過(guò)對(duì)已有解析解的情形進(jìn)行分析，說(shuō)明了均勻?qū)訝钅Ｐ秃虵robenius方法在處理功能梯度板中表面波傳播問(wèn)題的可行性。我們還對(duì)彈性模量和質(zhì)量密度按指數(shù)變化和多項(xiàng)式形式變化的情況進(jìn)行了數(shù)值模擬。 在第四章，采

4、用同倫分析方法對(duì)功能梯度板中表面波的傳播進(jìn)行了研究。首先采用冪函數(shù)作為基函數(shù)分析了該問(wèn)題，并且得到了與前面兩種方法相同的結(jié)果?？紤]到冪函數(shù)的收斂速度和收斂半徑的限制，我們又利用了均勻板中表面波的解為四個(gè)指數(shù)函數(shù)的組合，選取冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積函數(shù)作為基函數(shù)再次分析上面的問(wèn)題，得到了很好的結(jié)果。 在第五章，對(duì)上面幾種方法的有效性進(jìn)行了比較。我們發(fā)現(xiàn)Frobenius級(jí)數(shù)方法僅是同倫分析方法的一個(gè)特例。 在第六章，從對(duì)功能