完全破產(chǎn)下破產(chǎn)時刻罰金折現(xiàn)期望的研究.pdf

1、風(fēng)險理論作為精算學(xué)中的一個重要內(nèi)容一直受到精算學(xué)者的關(guān)注。隨著概率論、隨機過程等在精算學(xué)中的廣泛應(yīng)用，破產(chǎn)理論作為風(fēng)險理論的一個重要分支，它的研究得到了迅速發(fā)展并成功應(yīng)用到實踐中，成為保險公司進行決策、控制風(fēng)險的重要依據(jù)。近年來，絕對破產(chǎn)時刻下對保險公司盈余的研究受到了越來越多的關(guān)注，其中對盈余的刻畫通常采取期望罰金折現(xiàn)函數(shù)。破產(chǎn)時刻期望罰金折現(xiàn)函數(shù)作為一個有力的數(shù)學(xué)工具，使得可以用一種統(tǒng)一的方式分析破產(chǎn)時刻、破產(chǎn)前的盈余、破產(chǎn)時的赤字

2、以及相關(guān)的精算量。對絕對破產(chǎn)時刻罰金折現(xiàn)函數(shù)期望的研究，旨在更好地控制資金，達到避免破產(chǎn)的目的。
　　 本文主要內(nèi)容如下：
　　 第一章是緒論，概述了風(fēng)險過程的由來及現(xiàn)狀、古典風(fēng)險模型及幾個主要結(jié)論，重點介紹了破產(chǎn)時刻及完全破產(chǎn)時刻罰金折現(xiàn)函數(shù)的期望的研究現(xiàn)狀，最后簡要地介紹本文的工作。
　　 第二章主要討論了完全破產(chǎn)時刻罰金折現(xiàn)函數(shù)期望，特別考慮了帶常數(shù)界分紅策略的情形，其中盈余所對應(yīng)的是分段利率。通過構(gòu)造輔助

3、函數(shù)，得出了完全破產(chǎn)時刻帶常數(shù)界的罰金折現(xiàn)函數(shù)期望的積分微分表達式，以及當(dāng)索賠額分布為指數(shù)分布時，罰金折現(xiàn)函數(shù)期望的解析表達式.并由此推導(dǎo)出了破產(chǎn)時刻的Laplace變換。
　　 第三章是第二章的一個拓展，在盈余兩分層情形下，得出了輔助函數(shù)的積分微分表達式。當(dāng)索賠額服從指數(shù)分布時，得出罰金折現(xiàn)函數(shù)期望的解析表達式，進而推導(dǎo)出完全破產(chǎn)概率、赤字的n階矩及赤字的Laplace變換。
　　 第四章是在前二章的基礎(chǔ)上將風(fēng)險模型擴