解具特殊系數(shù)矩陣線性代數(shù)方程組的預(yù)條件迭代法.pdf

1、　　求解大型線性代數(shù)方程組，特別是由橢圓型偏微分方程離散化后得出的線性代數(shù)方程組，一直是令人關(guān)注的課題。面對(duì)各種數(shù)據(jù)龐大的線性代數(shù)方程組，用傳統(tǒng)的幾種迭代方法(如Jacobi法，Gauss-Seidel法等)，因常常迭代收斂速度緩慢，甚至不能收斂而不盡人意。不少學(xué)者發(fā)展了當(dāng)系數(shù)矩陣具有特殊性質(zhì)時(shí)(為某類(lèi)對(duì)角占優(yōu)Z－矩陣、Q－矩陣)的各種傳統(tǒng)迭代法的預(yù)條件方法，使得收斂性有不少提高。 結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，本文考慮具有更優(yōu)特性的分塊矩陣，

2、如文中所討論的具有性質(zhì)A的矩陣或指數(shù)p(p=3,4,5)的(弱)循環(huán)矩陣，主要結(jié)果有：系數(shù)矩陣具有性質(zhì)A時(shí)，分別給出了預(yù)條件Jacobi、Gauss-Seidel、對(duì)稱(chēng)Gauss-Seidel迭代矩陣與傳統(tǒng)塊Jacobi迭代矩陣二者特征值之間的關(guān)系，作為應(yīng)用，選取某個(gè)恰當(dāng)?shù)念A(yù)條件條件因子時(shí)，使得傳統(tǒng)塊Jacobi迭代法不收斂的情況下，預(yù)條件塊迭代法能收斂；而傳統(tǒng)塊Jacobi迭代法收斂的情況下，預(yù)條件塊迭代法能提高收斂速度；系數(shù)矩陣是指