求解薄邊界層問題的分片C1格式.pdf

1、在奇異攝動(dòng)邊值問題的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)中，擾動(dòng)參數(shù)ε的存在導(dǎo)致解在邊界處產(chǎn)生寬度依賴于ε的邊界層。用標(biāo)準(zhǔn)有限差分法或有限元法求得的數(shù)值解在邊界層內(nèi)一般會(huì)產(chǎn)生劇烈的震蕩，造成逼近結(jié)果在極值點(diǎn)附近失真，尤其是對薄邊界層問題。隨著奇異攝動(dòng)問題出現(xiàn)在時(shí)下的很多物理與工程建模中，尋求關(guān)于薄邊界層問題的數(shù)值解法也變得尤為重要。
　　在有限差分法的基礎(chǔ)上，Beckett等人提出了基于等距分布網(wǎng)格的有限差分格式，這種等距分布網(wǎng)格具有一階一致收斂性，而且可

2、以等量地分布邊界層和外層內(nèi)的剖分網(wǎng)點(diǎn)。借助于Chebyshev配置法，Tang Tao等人引入了m-SINE變換，提出了專門求解奇異攝動(dòng)問題的Chebyshev擬譜法。這一坐標(biāo)拉伸技術(shù)達(dá)到了使邊界層內(nèi)有足夠多配置點(diǎn)的目的。鑒于奇異攝動(dòng)邊值問題的多尺度特征，本文在等距分布網(wǎng)格和m-SINE函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用區(qū)域分割技術(shù)提出了用Chebyshev擬譜法分別求解邊界層子問題和外層子問題、并在分?jǐn)帱c(diǎn)處滿足一階連續(xù)的分片C1格式。所做的主要工作是

3、:
　　本文在第二章構(gòu)建了適用于含對流項(xiàng)的反應(yīng)擴(kuò)散方程的等距分布網(wǎng)格;第三章給出了分片C1格式的具體實(shí)現(xiàn)以及分?jǐn)帱c(diǎn)、迭代參數(shù)m的選取策略;在第四章，通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)，我們用分片C1格式求解不同類型的奇異攝動(dòng)邊值問題，驗(yàn)證該方法的逼近效果，主要優(yōu)點(diǎn)有:(1)分片C1格式適用于求解同時(shí)含對流項(xiàng)的反應(yīng)擴(kuò)散方程、具有不同寬度的邊界層問題，尤其是薄邊界層問題;(2)我們給出了僅通過奇異攝動(dòng)問題的形式就能先驗(yàn)選取迭代參數(shù)m的值的結(jié)論;(3)利用等