簡(jiǎn)介:1概率論,數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題詳解概率論,數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題詳解習(xí)題習(xí)題11解答解答1將一枚均勻的硬幣拋兩次,事件分別表示“第一次出現(xiàn)正面”,CBA,,“兩次出現(xiàn)同一面”,“至少有一次出現(xiàn)正面”。試寫出樣本空間及事件中的CBA,,樣本點(diǎn)。解解正,正正,正,(正,反),,(正,反),???(反,正),(反,反)(反,正),(反,反)?正,正正,正,(正,反),(正,反);??A?(正,正),(反,反)(正,正),(反,反)??B?正,正正,正,(正,反),(反,,(正,反),(反,??C正)正)?2在擲兩顆骰子的試驗(yàn)中,事件分別表示“點(diǎn)數(shù)之和為偶DCBA,,,數(shù)”,“點(diǎn)數(shù)之和小于5”,“點(diǎn)數(shù)相等”,“至少有一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為3”。試寫出樣本空間及事件DCBABCCABAAB????,,,,中的樣本點(diǎn)。解解??6,6,,2,6,1,6,,6,2,,2,2,1,2,6,1,,2,1,1,1??????;;??1,3,2,2,3,1,1,1?AB??1,2,2,1,6,6,4,6,2,6,,5,1,3,1,1,1???BA;;;??CA??2,2,1,1?BC??4,6,2,6,1,5,6,4,2,4,6,2,4,2,5,1????DCBA3以分別表示某城市居民訂閱日CBA,,報(bào)、晚報(bào)和體育報(bào)。試用表示以下CBA,,事件(1)只訂閱日?qǐng)?bào);(2)只訂日?qǐng)?bào)和晚報(bào);(3)只訂一種報(bào);(4)正好訂兩種報(bào);(5)至少訂閱一種報(bào);(6)不訂閱任何報(bào);(7)至多訂閱一種報(bào);(8)三種報(bào)紙都訂閱;(9)三種報(bào)紙不全訂閱。解(解(1);(2);CBACAB(3);CBACBACBA??(4)BCACBACAB??(5);CBA??(6);(7)CBA或CBACBACBACBA???CBCABA??(8);(9)ABCCBA??4甲、乙、丙三人各射擊一次,事件分別表示甲、乙、丙射中。試321,,AAA說明下列事件所表示的結(jié)果,2A,,,,32AA?21AA21AA?321AAA313221AAAAAA??解甲未擊中;乙和丙至少一人擊中;甲和乙至多有一人擊中或甲和乙至少有一人未擊中;甲和乙都未擊中;甲和乙擊中而丙未擊中;甲、乙、丙三人至少有兩人擊中。5設(shè)事件滿足,試把CBA,,??ABC下列事件表示為一些互不相容的事件的和,,CBA??CAB?ACB?解解如圖BCACBCABABBCACBACABACBCCABCABCBACBABCAABCCABCBACBACBA????????????????????6若事件滿足CBA,,CBCA???,試問是否成立舉例說明。BA?解解不一定成立。例如,??5,4,3?A,,??3?B??5,4?C那么,,但。CBCA???BA?7對(duì)于事件,試問CBA,,是否成立舉例CBACBA?????說明。解解不一定成立。例如,??5,4,3?A,,??6,5,4?B??7,6?C那么,但是??3???CBA。??7,6,3???CBA8設(shè),21?BP,試就以下三31?AP種情況分別求ABP(1),(2),??ABBA?(3)81?ABP解解(1);21?????ABPBPABBPABP(2)61?????APBPABPABP;(3)。838121???????ABPBPABBPABP9已知,41???CPBPAP,161??BCPACP0?ABP求事件全不發(fā)生的概率。CBA,,解解??1CBAPCBAPCBAP?????????1ABCPBCPACPABPCPBPAP???????83016116104141411???????????????10每個(gè)路口有紅、綠、黃三色指示燈,假設(shè)各色燈的開閉是等可能的。一個(gè)人騎車經(jīng)過三個(gè)路口,試求下列事件的概率“三個(gè)都是紅燈”“全紅”;?A?B“全綠”;“全黃”;“無?C?D紅”;“無綠”;“三次顏色?E?F相同”;“顏色全不相同”;?G?H“顏色不全相同”。解解;271333111????????CPBPAP;278333222???????EPDP;91271271271????FP;923333????GP989111?????FPHP11設(shè)一批產(chǎn)品共100件,其中98件正品,2件次品,從中任意抽取3件(分三種情況一次拿3件;每次拿1件,取后放回拿3次;每次拿1件,取后不放回拿3次),試求(1)取出的3件中恰有1件是次品的概率;(2)取出的3件中至少有1件是次品的概率。解解一次拿3件(1);(2)05880310012298??CCCP;0594031001982229812???CCCCCP每次拿一件,取后放回,拿3次(1);(2)05760310098232????P;0588010098133???P每次拿一件,取后不放回,拿3次(1);058803989910097982???????P(2)0594098991009697981???????P12從中任意選出3個(gè)不9,,2,1,0?同的數(shù)字,試求下列事件的概率CBACBACBAABCBCACABCBA?ABCCBA3????2222121122122121NNNNNIINNIINIINNNNNPPPPAPAPAPAAAPAAAPAAAP??????????????????????22211NNNNAAAAAAPBP?????????NNNINIINIININIINIPPPPAPAPAPAPAAP221211??????????????????1010張獎(jiǎng)券中含有4張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券,每人購(gòu)買1張,求(1)前三人中恰有一人中獎(jiǎng)的概率;(2)第二人中獎(jiǎng)的概率。解解令“第個(gè)人中獎(jiǎng)”,?IAI3,2,1?I1321321321AAAAAAAAAP??321321321AAAPAAAPAAAP???||||||213121213121213121AAAPAAPAPAAAPAAPAPAAAPAAPAP???21859410684951068596104??????????或213102614??CCCP(2)||1211212AAPAPAAPAPAP??529410693104?????11在肝癌診斷中,有一種甲胎蛋白法,用這種方法能夠檢查出95的真實(shí)患者,但也有可能將10的人誤診。根據(jù)以往的記錄,每10000人中有4人患有肝癌,試求(1)某人經(jīng)此檢驗(yàn)法診斷患有肝癌的概率;(2)已知某人經(jīng)此檢驗(yàn)法檢驗(yàn)患有肝癌,而他確實(shí)是肝癌患者的概率。解解令“被檢驗(yàn)者患有肝癌”,“用?B?A該檢驗(yàn)法診斷被檢驗(yàn)者患有肝癌”那么,00040,100|,950|???BPBAPBAP(1)||BAPBPBAPBPAP??100340109996095000040?????(2)||||BAPBPBAPBPBAPBPABP??0038010999609500004095000040???????12一大批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為30,每次任取1件,連續(xù)抽取5次,計(jì)算下列事件的概率(1)取到的5件產(chǎn)品中恰有2件是優(yōu)質(zhì)品;(2)在取到的5件產(chǎn)品中已發(fā)現(xiàn)有1件是優(yōu)質(zhì)品,這5件中恰有2件是優(yōu)質(zhì)品。解解令“5件中有件優(yōu)質(zhì)品”,?IBI5,4,3,2,1,0?I(1)30870703032252???CBP(2)||00202512BPBBPBBPBBPII????3710701308701502??????BPBP13每箱產(chǎn)品有10件,其次品數(shù)從0到2是等可能的。開箱檢驗(yàn)時(shí),從中任取1件,如果檢驗(yàn)是次品,則認(rèn)為該箱產(chǎn)品不合格而拒收。假設(shè)由于檢驗(yàn)有誤,1件正品被誤檢是次品的概率是2,1件次品被誤判是正品的概率是5,試計(jì)算(1)抽取的1件產(chǎn)品為正品的概率;(2)該箱產(chǎn)品通過驗(yàn)收的概率。解解令“抽取一件產(chǎn)品為正品”?A“箱中有件次品”,?IAI2,1,0?I“該箱產(chǎn)品通過驗(yàn)收”?B(1)90101031|2020?????????IIIIIAAPAPAP(2)||ABPAPABPAPBP??88700501098090?????14假設(shè)一廠家生產(chǎn)的儀器,以概率070可以直接出廠,以概率030需進(jìn)一步調(diào)試,經(jīng)調(diào)試后以概率080可以出廠,并以概率020定為不合格品不能出廠。現(xiàn)該廠新生產(chǎn)了臺(tái)儀器(假設(shè)各臺(tái)儀器的生2?NN產(chǎn)過程相互獨(dú)立),求(1)全部能出廠的概率;(2)其中恰有2件不能出廠的概率;(3)其中至少有2件不能出廠的概率。解解令“儀器需進(jìn)一步調(diào)試”;?A“儀器能出廠”?B“儀器能直接出廠”;?A“儀器經(jīng)調(diào)試后能出廠”?AB顯然,ABAB??那么80|,30??ABPAP2408030|????ABPPAABP所以94024070?????ABPAPBP令“件中恰有件儀器能出?IBNI廠”,NI,,1,0??(1)NNBP940?(2)2222222060940060940??????NNNNNNCCBP(3)NNNNNNKKCBPBPBP9409400601111120???????????15進(jìn)行一系列獨(dú)立試驗(yàn),每次試驗(yàn)成功的概率均為,試求以下事件P的概率(1)直到第次才成功;R(2)第次成功之前恰失敗次;RK(3)在次中取得次成N1NRR??功;(4)直到第次才取得次N1NRR??成功。解解(1)11???RPPP(2)KRRKRPPCP111?????(3)RNRRNPPCP???1(4)RNRRNPPCP?????11116對(duì)飛機(jī)進(jìn)行3次獨(dú)立射擊,第一次射擊命中率為04,第二次為05,第三次為07擊中飛機(jī)一次而飛機(jī)被擊落的概率為02,擊中飛機(jī)二次而飛機(jī)被擊落的概率為06,若被擊中三次,則飛機(jī)必被擊落。求射擊三次飛機(jī)未被擊落的概率。
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