回歸分析中樣本容量的確定.pdf

1、建立在統(tǒng)計相關分析基礎上的回歸分析是統(tǒng)計學的經(jīng)典內容之一，在統(tǒng)計理論方法體系中占有很重要的位置。它不僅內容十分豐富，而且應用也極為廣泛。正因為如此，一代統(tǒng)計學大師K·PEARSON曾一針見血地指出，90％的統(tǒng)計學的研究任務就在于討論和研究不成函數(shù)關系的兩個或兩個以上變量之間的相依關系。在具體應用回歸分析原理解決實際問題的時候，究竟使用多大規(guī)模的樣本，才能實現(xiàn)相關與回歸分析的目的，才能達到較好的統(tǒng)計推斷效果，這是一個值得重視和討論的問題。

2、我們知道，樣本容量過小，比如極端的情況只有兩對觀察資料，那么由解析幾何兩點確定一條直線原理，就沒有必要討論相關與回歸分析的隨機性，也無法解釋為什么要在分析模型中引入隨機性因素。觀察次數(shù)太少，由于樣本信息不充分，會導致模型估計結果的穩(wěn)定性非常差，再就是也無助于揭示和掌握經(jīng)濟現(xiàn)象之間的統(tǒng)計相依關系。樣本容量似乎也不能過大，如果盲目要求樣本觀察越多越好，一方面會增加不必要的數(shù)據(jù)搜集成本，另一方面可能會造成數(shù)據(jù)信息上的沖突和干擾，反而不利于模擬

3、出帶有統(tǒng)計規(guī)律性的東西。更何況在社會經(jīng)濟領域，有許多問題的研究其可供利用的資料來源本來就有限，是非人力可以擴充和增補的。有鑒于此，在相關與回歸理論研究中，人們很早就注意到了如何通過有限的樣本觀察來實現(xiàn)統(tǒng)計相關與回歸分析的認識功能，像把經(jīng)典的回歸分析與統(tǒng)計實驗設計結合起來，形成的回歸分析的正交設計、回歸分析的旋轉設計、回歸分析的最優(yōu)設計等就是比較典型的例子。原則上講，這些方法在自然科學和工程技術領域應用比較有效，聯(lián)系到社會經(jīng)濟領域，由于不

4、具備統(tǒng)計實驗的條件，如果一味地依據(jù)實驗設計的辦法確定最優(yōu)樣本容量，操作起來幾乎沒有多大的可能。由于沒有一個客觀的數(shù)量上的參照依據(jù)，在實際應用相關與回歸分析時，有關樣本容量的確定多半是比較隨意的，或者是經(jīng)驗之談，比如：樣本觀察數(shù)目應該是待估參數(shù)個數(shù)的倍數(shù)，樣本容量不能低于30，最好能達到50甚至100以上，把能夠搜集到的有用數(shù)據(jù)都找到等。
　　 在本文中，將基于統(tǒng)計勢函數(shù)的規(guī)則，對簡單線性回歸分析時模型中的參數(shù)推斷，以及預測時的樣