Lorentz破缺的時(shí)空幾何.pdf

1、局部Lorentz不變與CPT不變一起構(gòu)成了所有現(xiàn)代物理學(xué)的基礎(chǔ)。而當(dāng)今物理實(shí)驗(yàn)對(duì)這兩者的破缺程度給出了很嚴(yán)格的限制。但與此同時(shí),有諸多細(xì)微現(xiàn)象都似乎在表示一件事情,那就是Lorentz對(duì)稱性與CPT對(duì)稱性很可能是破缺的。因而,尋找這種可能的破缺,并且給出匹配的合理的物理圖景,將是一件很有意義的事情。自從06年Cohen與Glashow在[1]中提出了Lorentz破缺圖景下的物理概念后,許多基于這種物理思想的構(gòu)造方式被提出。本文將他們

2、的思想與Finsler幾何做結(jié)合,試圖給出Finsler幾何與Lorentz破缺之間的聯(lián)系,并且給出Finsler時(shí)空上的物理。
　　 首先從對(duì)稱性破缺出發(fā),我們選擇Lorentz李代數(shù)的四元素子代數(shù)與三元素子代數(shù)作為破缺后時(shí)空的原始局部對(duì)稱性,隨后將它們與時(shí)空平移李代數(shù)做半直積,再將其形變,從而得到Lorentz破缺時(shí)空的對(duì)稱性。在得到上述李代數(shù)結(jié)構(gòu)后,找出相應(yīng)的矩陣表示,通過(guò)Killing矢量場(chǎng)方程來(lái)得到平直的Finsler

3、-Minkowski幾何的度量函數(shù),該度量函數(shù)在上述形變?nèi)鹤饔孟率遣蛔兊?從而反應(yīng)了時(shí)空具有相應(yīng)的對(duì)稱性。
　　 在得到了所需的背景Finsler時(shí)空后,我們將給出這種時(shí)空中的點(diǎn)粒子作用量,從而得到點(diǎn)粒子在所選定Finsler時(shí)空上的色散關(guān)系。在這里,我們將看到,Finsler時(shí)空可以看作是平直時(shí)空上加上了某種相互作用勢(shì),因而可以將Finsler幾何視為某種具體的動(dòng)力學(xué)模型
　　 最后,在獲得了Finsler時(shí)空中的點(diǎn)粒

4、子作用量與色散關(guān)系后,我們可以設(shè)法構(gòu)造出Finsler時(shí)空中的經(jīng)典場(chǎng)的作用量,包括標(biāo)量場(chǎng)、旋量場(chǎng)與矢量場(chǎng)。而同時(shí),如果我們要求規(guī)范對(duì)稱性依然成立,那么我們也將得到Finsler時(shí)空中的規(guī)范相互作用。同時(shí),我們也會(huì)看到,Finsler時(shí)空中的場(chǎng)會(huì)展現(xiàn)出一些很不同的性質(zhì)。場(chǎng)的相互作用大多都是非定域,這種非定域性也可以看作是對(duì)場(chǎng)以及場(chǎng)的質(zhì)量做了某種特殊的“類重整化”修正。而另外一類特殊的Finsler時(shí)空也將為規(guī)范場(chǎng)提供“質(zhì)量”。