一類(lèi)自參數(shù)動(dòng)力吸振器減震系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、自參數(shù)動(dòng)力吸振器作為一種借助振動(dòng)系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)移來(lái)實(shí)現(xiàn)減震的新型吸振減震裝置，具有其豐富的動(dòng)力學(xué)特性，而且其動(dòng)力學(xué)特性的研究在振動(dòng)減震方面也具有不錯(cuò)的現(xiàn)實(shí)意義。本文結(jié)合非線性動(dòng)力學(xué)和非線性振動(dòng)的理論與方法，從理論與數(shù)值兩個(gè)方面對(duì)自參數(shù)動(dòng)力吸振器系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為和混沌振動(dòng)控制的研究。本論文的主要內(nèi)容為:
　　1.綜述了動(dòng)力吸振器減震系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀及本文選題的目的與意義，并闡述了動(dòng)力吸振器、自參數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)、多尺度方法、混沌等一些理

2、論的概念與定義，對(duì)混沌的主要特征、分析方法及混沌的振動(dòng)控制做了簡(jiǎn)要?dú)w納和說(shuō)明。
　　2.依據(jù)拉格朗日方程和牛頓第二定律建立自參數(shù)動(dòng)力吸振器系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。采用多尺度方法尋找方程的二階近似解，討論其平衡解。在運(yùn)用多尺度方法的過(guò)程中，我們得到了此系統(tǒng)可能的單模態(tài)和耦合模態(tài)兩類(lèi)平衡解，并利用數(shù)值模擬得到該系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線。通過(guò)多尺度方法可將原來(lái)系統(tǒng)的非自治方程組轉(zhuǎn)化成一個(gè)新的自治方程組，而且其穩(wěn)定性不發(fā)生改變，故可對(duì)新的自治微分方

3、程組用羅斯-霍維茲判據(jù)來(lái)判斷其穩(wěn)定性條件。還對(duì)自參數(shù)動(dòng)力吸振器系統(tǒng)的全局動(dòng)力學(xué)行為用數(shù)值分析的方法進(jìn)行了研究，證實(shí)了該系統(tǒng)的混沌存在性。接著分別討論了該系統(tǒng)隨激勵(lì)頻率和激勵(lì)振幅變化的情況，得到了自參數(shù)動(dòng)力吸振器系統(tǒng)所產(chǎn)生的混沌區(qū)域，分析了其由周期運(yùn)動(dòng)向混沌運(yùn)動(dòng)演化的過(guò)程，并發(fā)現(xiàn)在演化過(guò)程中會(huì)伴有Hopf分岔的發(fā)生。
　　3.進(jìn)行自參數(shù)動(dòng)力吸振器系統(tǒng)的混沌振動(dòng)控制。首先，通過(guò)改變自參數(shù)動(dòng)力吸振器系統(tǒng)的非線性振子剛度來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)振動(dòng)的被

4、動(dòng)控制?？梢钥吹诫S著剛度的改變，系統(tǒng)的混沌區(qū)域逐漸減弱直至消失。非線性振子的非線性彈簧是決定系統(tǒng)剛度的重要因素，換而言之，這里我們通過(guò)改變系統(tǒng)的彈簧材料（主要是剛度變化），就有可能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的混沌控制。經(jīng)數(shù)值分析可以看出，在剛度值選取適當(dāng)時(shí)，其混沌區(qū)域能夠消失，使得混沌振動(dòng)得以控制。還可以看到，如果需要的話(huà)還可以通過(guò)剛度選取將其混沌區(qū)域從之前的位置轉(zhuǎn)移到另一個(gè)新的位置。接著是采用混沌反饋的控制方法來(lái)給系統(tǒng)設(shè)計(jì)反饋控制器，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的混沌

5、控制。數(shù)值研究系統(tǒng)受控后的動(dòng)力學(xué)特征，我們根據(jù)受控系統(tǒng)隨控制參數(shù)變化的最大Lyapunov指數(shù)來(lái)選取可控的參數(shù)值。從相圖上可以看出，所設(shè)計(jì)的反饋控制器是可以有效的將系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)控制到周期軌道上來(lái)的。
　　4.分析與研究了一種多自由度自參數(shù)動(dòng)力吸振器系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。在自參數(shù)動(dòng)力吸振器基礎(chǔ)上，通過(guò)增加吸振裝置建立了一個(gè)新的多自由度自參數(shù)動(dòng)力吸振器系統(tǒng)。同樣根據(jù)拉格朗日方程和牛頓第二定律建立其運(yùn)動(dòng)微分方程。之后圍繞此系統(tǒng)模型的建立，