楔形與圓錐形顆粒堆的應力凹陷問題研究.pdf

1、顆粒物質的宏觀力學行為遠比我們熟悉的牛頓流體和胡克固體復雜,其非線性程度、耗散機制的種類和強度,邊界條件的不確定性,都遠超過后者。即使簡單的靜態(tài)顆粒堆,如何分析其中的應力分布仍是一個未完全解決的問題。
　　 目前文獻上對靜態(tài)顆粒體的應力分布問題主要有兩種處理思路。一種傾向認為它具有本質上的不確定性,因此原則上講不存在對任意幾何形狀顆粒體都普遍適用的方程組,可用于應力分析計算。但對某一特定幾何情況,比如桌面上的圓錐形沙堆,其應力張

2、量的分量之間可能近似滿足某個代數(shù)關系,又稱應力關系。注意應力關系并不是普適的理論方程,其具體形式不僅與所考慮的顆粒樣品幾何有關,甚至還可能與它的制備歷史有關。另一種處理這個應力問題的思路是認為靜態(tài)顆粒體屬于非線性彈性固體類材料,因此只要已知邊界條件,其中的應力就確定了,并可從一個合適的彈性勢能函數(shù)出發(fā),用經典彈性理論方法計算。也就是說,用彈性理論框架能得到對任意幾何形狀和制備歷史的顆粒體都適用的一般完備方程組,而不同情形下的那些應力關系

3、只不過是這組方程的一些近似特解。
　　 物理文獻中曾對顆粒堆應力分布提出多種不同的唯象應力關系模型,包括著名的固定主軸模型和新近提出的切應力模型等。本文通過計算它們對彈性方程的符合情況,定量考察了“應力關系”與“彈性”方法之間的聯(lián)系,并在此基礎上,對比討論了這些應力關系的合理程度和改善修正的途徑。結果表明它們在堆內部都能較好地滿足彈性方程,在靠近自由邊界時有明顯偏差,但可通過降低側邊界附近的切應力強度的方法加以改善。另外,利用切