纖維超空間的可數(shù)性.pdf

1、可數(shù)性是拓?fù)鋵W(xué)的基本性質(zhì)之一,它在超空間理論中占有重要的地位。本文的主要目的就是要補(bǔ)充超空間理論中的可數(shù)性在纖維拓?fù)渲械男再|(zhì)及相關(guān)定義。本文首先在纖維拓?fù)淅碚摰幕A(chǔ)上給出了纖維超空間的定義,并結(jié)合已有的纖維空間中纖維第一可數(shù)、纖維第二可數(shù)的定義給出了纖維緊集第一可數(shù)的定義。并且得到下面結(jié)論:若C(X)是纖維第一可數(shù)的,則艉纖維緊集第一可數(shù)的；C(X)是纖維第二可數(shù)的當(dāng)且僅當(dāng)X是纖維第二可數(shù)的。本文在研究了纖維超空間C(X)中纖維可數(shù)性與

2、X的纖維可數(shù)性、緊性之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上,又與纖維拓?fù)渲欣w維分離性的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的融合,進(jìn)而討論了纖維超空間中纖維第一可數(shù)性、纖維第二可數(shù)性與原纖維空間中纖維分離性(如纖維T1,纖維T2,纖維正規(guī),纖維正則等)之間的關(guān)系,并且在纖維正規(guī)的基礎(chǔ)上給出了纖維弱正規(guī)的定義。得到下面的若干結(jié)論:X是纖維T2的當(dāng)且僅當(dāng)C(X)是纖維T2的；X是纖維正則的當(dāng)且僅當(dāng)C(X)是纖維正則的；若C(X)是纖維第二可數(shù)的纖維正規(guī)空間,則X是弱纖維正規(guī)的。