分?jǐn)?shù)階微積分及其在數(shù)字水印中的應(yīng)用研究.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分包括分?jǐn)?shù)階微分和分?jǐn)?shù)階積分，它的含義就是將普通意義下的微積分的運算階次從整數(shù)階推廣到非整數(shù)的情況。從分?jǐn)?shù)階微積分最早提出開始，到現(xiàn)在已經(jīng)有三百多年歷史，由于實現(xiàn)計算復(fù)雜度比較高的原因，因此一直只能局限于理論研究領(lǐng)域。近年來，隨著計算機科學(xué)的發(fā)展，計算能力的提高，分?jǐn)?shù)階微積分的計算和實現(xiàn)成為可行，分?jǐn)?shù)階微積分運算才被工程研究人員所認(rèn)識和研究。 本文的主要研究內(nèi)容有以下幾點： (1) 分?jǐn)?shù)階微積分的基本理論分析：

2、給出了分?jǐn)?shù)階微積分的不同定義形式，并對目前比較流行的分?jǐn)?shù)階微積分計算方法進行了仿真分析。首先對于分?jǐn)?shù)階微積分的不同定義方式進行了驗證，然后，對同一信號進行不同定義方式下的分?jǐn)?shù)階微積分仿真計算，比較所得到的結(jié)果，進一步地分析各種算法定義之間的差別。 (2) 對分?jǐn)?shù)階微分方程的解法進行了研究：首先回顧了傳統(tǒng)微分方程的求解步驟與結(jié)果，然后通過對比兩種微分方程求解過程的異同點，引出了一種解決分?jǐn)?shù)階微分方程的求解方法；其次利用計算機的數(shù)值