流體力學(xué)高精度數(shù)值方法研究.pdf

1、本文的主要目的是研究流體力學(xué)方程的高精度高分辨率的數(shù)值方法，其主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面： 1. 本文將GDQ方法推廣應(yīng)用于含有間斷解的可壓縮流問題，考慮將計(jì)算區(qū)域分為若干個(gè)小區(qū)域，在每一個(gè)小區(qū)域上應(yīng)用GDQ方法，而在小區(qū)域的交界面上根據(jù)流動方向確定數(shù)值通量，提出了求解一維非線性雙曲型守恒律的高精度離散GDQ格式。之后，對格式進(jìn)行改進(jìn)，研究了格式的無振蕩數(shù)學(xué)特性。推廣到一維守恒方程組，并按分裂形式和非分裂形式推廣到二維守恒律情形

2、。最后，通過大量的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了格式的有效性。 2. 基于通量分裂和單元平均值的二階MUSCL型插值重構(gòu)，選取TVD和UNO兩類限制函數(shù)，構(gòu)造了二維雙曲型守恒律方程的二階精度的高分辨率格式，證明了格式的MmB特性，推廣到方程組情況。給出了二維Euler方程的幾個(gè)典型算例，比較和驗(yàn)證了兩類限制函數(shù)所得格式的高效性。 3. 類似于離散GDQ方法進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，通過各小單元上的單元平均守恒變量，重構(gòu)各小單元交界面上的守恒變

3、量，并加以校正，利用近似Riemann解算器求解小單元交界面上的數(shù)值通量，采用高階Runge－Kutta TVD 時(shí)間離散方法，構(gòu)造了一維非線性雙曲型守恒律的高精度守恒型格式。證明了格式的 MmB 特性。推廣到一維守恒方程組和多維守恒律方程（組）。通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)，比較且驗(yàn)證了兩種單元?jiǎng)澐智闆r下格式的高分辨率。此外，基于雙曲型守恒律方程與Hamilton-Jacobi方程之間的聯(lián)系，推廣應(yīng)用于求解Hamilton-Jacobi方程，構(gòu)造了一

4、類求解Hamilton-Jacobi方程的高精度高分辨間斷導(dǎo)數(shù)的差分格式。通過一系列的數(shù)值算例，驗(yàn)證了格式的有效性。 4. 類似于離散GDQ方法進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，根?jù)流動方向?qū)⑼糠至褳檎?、?fù)通量，并通過高階插值逼近得到小單元交界面上的正、負(fù)數(shù)值通量，為避免由高階插值產(chǎn)生的數(shù)值振蕩，進(jìn)一步根據(jù)流向?qū)ζ溥M(jìn)行TVD/TVB校正，采用高階Runge－Kutta TVD 時(shí)間離散方法，構(gòu)造了一維非線性雙曲型守恒律的高精度守恒型差分格式。證

5、明了格式的 MmB特性。推廣到一維守恒方程組和多維情形。最后，給出了一系列的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，得到了滿意的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。 5. 提出了非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上二維非線性雙曲型守恒律的一類二階和三階精度的有限體積WENO格式。對計(jì)算區(qū)域的三角形單元網(wǎng)格的劃分及格式模板的選擇作了詳細(xì)地描述，通過WENO重構(gòu)方法重構(gòu)子單元上的高階多項(xiàng)式，利用有限體積公式和高階Runge-Kutta TVD時(shí)間離散方法，分別構(gòu)造了二階和三階精度的格式。該格式具有一致高階