各向異性Besov-Wiener空間上加權(quán)積分的最優(yōu)誤差分析.pdf

1、自從上個世紀(jì)80年代Traub，Wozniakowski等人開創(chuàng)信息復(fù)雜性理論以來，多變量數(shù)值積分和逼近問題一直是這一領(lǐng)域的主要研究課題。近年來，已有大量文章研究了在不同框架下各種多變量函數(shù)空間中積分與逼近問題的計算復(fù)雜性，積累了許多重要研究成果。比如，經(jīng)典的Nikolskii、Sobolev、Holder等Banach空間，給出了這些空間中積分與逼近問題的最優(yōu)數(shù)值算法，并且得到了第n個最小誤差的最優(yōu)的漸近階和算法的收斂速度。目前各向異

2、性的函數(shù)空間受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，它不僅在數(shù)學(xué)理論研究中有著重要價值，而且還在小波分析，生物統(tǒng)計等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，本文在前人研究方法的指導(dǎo)下，利用泛函分析作為主要工具，重點研究了各向異性的Besov-wiener空間以及帶有混合范數(shù)的各向異性Besov空間上的積分問題，從確定、隨機和平均框架三個不同的角度，給出了積分問題的最優(yōu)數(shù)值算法與第n個最小誤差的最優(yōu)漸近階，并且說明了這些算法的收斂速度。此論文共分為四章。
　　 第一

3、章主要簡述了信息與計算復(fù)雜性理論的發(fā)展歷史與現(xiàn)階段的主流方向。扼要介紹了信息與計算復(fù)雜性的一些基本理論，并說明了在不同的框架下，在特定的函數(shù)空間中，在給定信息類的前提下，第n個最小誤差是研究積分問題計算復(fù)雜性的重要手段。第二章主要研究帶有混合范數(shù)的各向異性Besov空間上周期函數(shù)的積分問題，通過Dirichlet插值算子構(gòu)造一個新的算法估計上界，利用“水泵”函數(shù)(bump function)來估計下界。從確定、隨機和平均框架三個不同的角