線性算子的動(dòng)力復(fù)雜性.pdf

1、復(fù)雜性一直是動(dòng)力系統(tǒng)研究的主題之一。弱混合、強(qiáng)混合、Devaney混沌、Li—Yorke混沌、初值敏感性等概念從不同角度描述了系統(tǒng)的復(fù)雜性。人們一般會(huì)認(rèn)為復(fù)雜的動(dòng)力現(xiàn)象足非線性系統(tǒng)所特有的，然而令人驚訝的是這些動(dòng)力現(xiàn)象也普遍存在于線性系統(tǒng)中．人們已經(jīng)在無限維Hilbert空間或Banach空間中構(gòu)造出了具有各種復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為的線性算子，一些復(fù)雜性的判別準(zhǔn)則也被得到．現(xiàn)在人們對(duì)線性系統(tǒng)的復(fù)雜性已經(jīng)獲得了越來越清楚的認(rèn)識(shí)。本文主要是應(yīng)用抽象

2、拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的概念和方法來研究線性系統(tǒng)的動(dòng)力性質(zhì)。具體的內(nèi)容安排如下： 第一章中我們對(duì)拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)中與本文相關(guān)的一些概念和主要結(jié)果做介紹。 第二章中我們對(duì)本文所重點(diǎn)討論的算子—萬有族和超循環(huán)算子—的發(fā)展?fàn)顩r以及一些主要結(jié)果給予簡(jiǎn)要說明。 第三章中我們主要討論的是Banach空間中強(qiáng)混合算子及強(qiáng)混合算子半群的存在性問題，對(duì)加權(quán)移位算子，我們利用權(quán)序列的組合性質(zhì)給予強(qiáng)混合性以完全的刻畫。另外，我們還指出在任意無限維可

3、分Uilbert空間上都存在弱混合但非強(qiáng)混合的有界線性算子。 第四章中我們討論的是超循環(huán)性標(biāo)準(zhǔn)問題．超循環(huán)性標(biāo)準(zhǔn)給出了一個(gè)算子是傳遞性算子的充分條件，它是目前判斷一個(gè)算子具有傳遞性的一個(gè)簡(jiǎn)單而有效的辦法．本章中我們首先給出Kitai標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)高階形式，即在Banach空間上不存在由緊算子生成的超循環(huán)Z+n或R+n作用，接著我們給出了算子空間上有界線性算子的一個(gè)超循環(huán)標(biāo)準(zhǔn)．由于在算子空間上存在不止一種拓?fù)洌ㄈ缢阕臃锻負(fù)浜蛷?qiáng)算子拓?fù)?/p>

4、等），因此其上的超循環(huán)標(biāo)準(zhǔn)與一般的標(biāo)準(zhǔn)有所不同，最后我們給出了超循環(huán)標(biāo)準(zhǔn)的局部形式．它實(shí)際上是對(duì)一般超循環(huán)標(biāo)準(zhǔn)條件的進(jìn)一步削弱。 第五章中我們對(duì)若干超循環(huán)算子的強(qiáng)形式做了進(jìn)一步的討論，給出了超循環(huán)性各種強(qiáng)形式之間的強(qiáng)弱關(guān)系。此外，在本章中我們還對(duì)傳遞性算子的積做了一些討論。 第六章中我們討論的是算子在超空間上的誘導(dǎo)作用。具體地說，本節(jié)主要研究的是底空間上傳遞性算子與它在超空間所誘導(dǎo)作用的傳遞性之間的關(guān)系。 第七章