一類非線性拋物型方程在非均勻網(wǎng)格上的C-N差分格式.pdf

1、起初的偏微分方程數(shù)值解法在剖分定義域時，采用的都是均勻網(wǎng)格，這樣做使得差分格式和數(shù)值計算都相對簡單一些。但是為了提高精度，這類格式要求網(wǎng)格必須盡可能細化。人們?yōu)榱藴p少運算量，考慮在非均勻網(wǎng)格上建立差分格式。但在非均勻網(wǎng)格上建立的差分格式無論在形式上還是在收斂性和誤差估計的理論分析上都比在均勻網(wǎng)格上建立的差分格式要復雜得多。對非線性拋物型方程的各種初邊值問題在非均勻網(wǎng)格上建立高精度的差分格式時，這一點也顯得突出。 本文主要討論非線

2、性拋物型方程（組）A(x，t,ux)ut=ux+f（x,t，u,ux)初邊值問題的數(shù)值解法。主要內(nèi)容安排如下： 第二章介紹了Crank-Nicholson 格式，應用這種格式的思想，采用非均勻網(wǎng)格化的方式，針對非線性拋物型方程組的初邊值問題，建立了一種改進的C-N 差分格式。 然后證明了該格式的收斂性，給出了誤差估計式。最后用三種不同網(wǎng)格下的數(shù)值實驗，驗證了差分格式的有效性，并就如何作出合理的非均勻網(wǎng)格做了一些分析。