John區(qū)域與Nehari函數(shù).pdf

1、本文研究了John區(qū)域的幾個等價命題和Nehari函數(shù)與極值度量的增長以及Nehari函數(shù)的一些性質． John區(qū)域的概念是F．John于1961年在研究平面彈性理論時引入的，由于John區(qū)域與區(qū)域的多種度量有著密切聯(lián)系，John區(qū)域已成為復動力系統(tǒng)、逼近論和彈性理論中的重要研究對象，關于John區(qū)域的研究引起了人們的廣泛興趣， 自從Kraus證明了單位圓盤上解析函數(shù)單葉性的一個必要條件后，Nehari于1949年運用

2、面積定理，即通過對單位圓盤上給定解析函數(shù)的級數(shù)展開式的系數(shù)估計，獨立地證明了這一結果，它對討論Schwarz導數(shù)和共形映射的聯(lián)系起到了開創(chuàng)性的作用，這個結果揭示了Schwarz導數(shù)的增長和單葉性的關系，Nehari的工作當即引起了廣泛的關注，從此，在對解析函數(shù)單葉性的研究中也慢慢的引入了Nehari函數(shù)這樣一個概念．國內外有不少學者對Nehari函數(shù)引起了極大的興趣， 本文根據(jù)John區(qū)域的定義，應用Nehari函數(shù)和Schwa

3、rz導數(shù)的相關性質，運用函數(shù)論方法，針對滿足一般的Nehari單葉性條件的函數(shù)f，研究了f（D）成為John區(qū)域的條件，同時研究了一般Nehari函數(shù)的極值共形度量的增長性和單位圓在Nehari函數(shù)映照下的邊界變化情況． 本文共分四章： 第一章，緒論．在這一章中，我們簡要介紹Nehari函數(shù)的研究狀況和John區(qū)域以及Schwarz導數(shù)和它的相關性質。 第二章，John區(qū)域的等價條件John區(qū)域可以看成是滿足擬圓

4、單邊條件的區(qū)域，針對滿足一般的Nehari單葉性條件的函數(shù)f，研究了f（D）成為John區(qū)域的條件． 第三章，Nehari函數(shù)與極值度量的增長．本章從滿足｜Sf（Z）≤2α（1+（1—α）｜z｜2）（1—｜z｜2）—2，1≤α≤2和就范條件，f（0）=0，f'（0）=1，f"（0）=0的局部單葉的解析函數(shù)著手，通過考慮極值度量υ（f（γζ））=[（1—γ2）2｜f'（γζ）｜]—1，研究了u的增長率且給出了｜▽logu｜相應的下